Varianzanalyse im 2^2 Versuchsplan

[19dreas70]

#105031

Hallo,

Und schon einmal vielen Dank für Eure Hilfe. Ich habe vor kurzem einen 3-tägigen Lehrgang zu cornerstone und den damit verbundenen mathematischen Hintergründen besucht. Harter Tobak für einen Laien. Nicht desto trotz bin ich ein neugieriger Mensch und habe mir ein Buch zu DOE besorgt. Bisher kann ich das nachvollziehen, auch wenn ich manche Seiten doppelt und dreifach lesen muss. Bei einer Sache ist das Buch etwas vage.

Ich habe einen 2^2 Versuchsplan. Sagen wir mal der besteht aus Faktor A und B mit zwei Niveaus 0 (niedrig) und 1 (hoch).

Beim F Test bildet der Autor zwei Gruppen für Faktor A, um diesen auf Signifikanz zu prüfen.

A(0) = Versuche: B(0); B(1) also A = niedriges Niveau und B mal niedrig, mal hoch
A(1) = Versuche: B(0); B(1) also A = hohes Niveau und B mal niedrig, mal hoch

Die Berechnung von mssb kann ich nachvollziehen. Er quadriert die Differenz der Gruppenmittelwerte abzüglich des Gesamtmittelwertes, gewichtet diese durch Multiplikation mit der Anzahl der Werte pro Gruppe (also 2) addiert diese und teilt das Ergebnis durch den Freiheitsgrad (also 1).

Beim mmsw verweist er auf das Bekanntsein des Wertes aus bisherigen Versuchen.

So richtig hat mich diese Aussage nicht zufriedengestellt. Also habe ich diverse andere Quellen bemüht und da ist die Vorgehensweise folgende:

A(0) = Versuch mit mehrfachen Wiederholungen
A(1) = Versuch mir mehrfachen Wiederholungen

der Unterschied zur Beschreibung im Buch ist, dass hier zwei Verteilungen (da zwei Versuche) auf „Überlappung der Gaußkurven“ untersucht werden.

Nun hat der Autor ja in seinem Beispiel je Gruppe nicht eine Gaußkurve sondern eigentlich 2 und insgesamt 4. Ganz richtig ist das nicht, denn die Gaußkurve wird von nur einem Wert gebildet.

Gruppe A(0) = Gaußkurve B(0), Gaußkurve (B1)
Gruppe A(1) = Gaußkurve B(0), Gaußkurve (B1)

Der für die Berechnung von mmsb durch den Author herangezogene Mittelwert ist ja auch eher ein Gesamtmittel innerhalb einer Gruppe.

Meine Fragen wäre also:

Wenn der Author mssb mit zwei Werten pro Gruppe rechnet, welche an sich auch zwei unterschiedliche Versuche ohne Wiederholung darstellen, wie würde dann der mmsw berechnet werden? Geht das theoretisch überhaupt?

Wie würde man mmsw und dann folglich auch mmsb berechnen, wenn pro Versuch mehrere Daten vorliegen würden? Also so ungefähr:

Gruppe A(0): Versuch B(0) mit x001, x002, x003; Versuch B(1) mit x011, x012, x013
Gruppe A(1): Versuch B(0) mit x101, x102, x103; Versuch B(1) mit x111, x112, x113

X101 bedeutet: Gruppe A(1) mit B(0) Messwert 1

Ich komme nich drauf! Ich kann doch schlecht so tun, als wenn zwei Gaußkurven pro Gruppe eine Gruppengaußkurve ergeben und dann untersuchen, ob die zwei sich theoretisch ergebenden Gruppengaußkurven überlappen (Großes ?)

Das war viel Text aber ich glaube es ging nicht kürzer, da man hier keine Bilder anhängen kann. Ich hoffe, es ist einigermaßen verständlich (?).

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Liebe Grüße
Andreas

[19dreas70]

#105034

Hallo,

Denke mal, dass das wohl eine zweifaktoriell Varianzanalyse ist! Nun habe ich versucht, im Internet was zu finden, wo dies anschaulich erklärt wird. Dabei meine den Rechnungsweg und die Erklärung warum dieser genauso aussieht, wie er aussieht. Leider finde ich da wenig!

Hat da jemand vielleicht einen Tipp?

Liebe Grüße und Danke

Andreas

[19dreas70]

#105036

Hallo,

Habe es rausbekommen! Hilfestellung gab ein Foliensatz der Tu Chemnitz, der zwar vom Fachgebiet anders war aber sich adaptieren lies.

Fals es Jemand auch benötigt!Anbei der Link. Ich finde sehr gut dargestellt!

https://www.tu-chemnitz.de/phil/imf/psyler/lehre/V_EidS/06%20Mehrfaktorielle%20Varianzanalyse.pdf

Liebe Grüße
Andreas

[19dreas70]

#105037

Hallo,

Habe es rausbekommen! Hilfestellung gab ein Foliensatz der Tu Chemnitz, der zwar vom Fachgebiet anders war aber sich adaptieren lies.

Fals es Jemand auch benötigt!Anbei der Link. Ich finde sehr gut dargestellt!

https://www.tu-chemnitz.de/phil/imf/psyler/lehre/V_EidS/06%20Mehrfaktorielle%20Varianzanalyse.pdf

Liebe Grüße
Andreas

[Barbara]

#105048

Hallo Andreas,

wenn Du weitere Berechnungen nachvollziehen willst, ist im Bereich DoE das Buch von Douglas Montgomery super:
Montgomery, Douglas C. (2013). Design and Analysis of Experiments.
Englisch. 8th International Student Edition. John Wiley & Sons Ltd. ISBN 9781118097939.

Allgemein für Ursache-Wirkungs-Beziehungen und deutlich umfangreicher ist das hier gut:
Kutner, Michael H., Chris J. Nachtsheim und William Li (2005). Applied Linear Statistical Models.
Englisch. 5. Aufl. McGraw-Hill Professional Publishing. ISBN 9780073108742.

Viele Grüße
Barbara

[19dreas70]

#105065

Hallo Barbara,

Vielen Dank für die Literaturempfehlunungen. Da begeb ich mich gleich mal auf die Suche :-).

Viele Grüße und Frohe Ostern vom
Andreas

[Autor]

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