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Hallo Barbara.
Ja, genau: Aus Runddraht – Flachdraht. :-) Tut mir leid, wenn ich das nur oberflächlich erwähnt habe.. Runddraht wird gewalzt und dabei entsteht ein Flachdraht von Breite x und Stärke y sozusagen.
Die kleinste Gruppe der Legierungen hat nur einen Datensatz, also 0,05%.. Was hälst Du davon, wenn ich alle Legierungen kleiner 5% rausschmeiße?! Könnte das helfen?
P.S. Danke für die Infos!
Gruß, ***
geändert von – TB on 11/12/2007 16:18:44
Hallo ***,
jepp, das könnte helfen. Wie schon geschrieben, bei 2038 Datensätzen insgesamt sollten es mindestens 30 Beobachtungen pro Legierung sein (entspricht ca. 1,5 %).
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:25:34
Hallo Barbara,
hab inzwischen schon zwei verschiedene Härten berechnet.. zum einen lag es daran, dass die Formel zur Berechnung des Querschnittes für Flachdraht falsch war (falscher Parameter, mein Fehler), zum anderen daran, dass die Härten für jede Legierung nur in der graphischen Form vorhanden sind (in Abhängigkeit vom Umformgrad) und ich diese erstmal mit der Schrittweite 5 (also 5% Umformung) in eine Tabelle gepackt habe, um dann zu interpolieren und den vorliegenden Aufträgen die richtige Härte zuzuordnen (per Hand wäre ich auch in zwei Wochen nicht fertig, bei mehr als 2000 Datensätzen..).
Das schlimme ist, dass ich jetzt sowohl Umformgrad als auch die Härte hab, und alle Legierungen kleiner 2.5% rausgeschmiessen habe, hab aber kein gutes Modell.. 54% Bestimmtheitsmaß und keine normalverteilten Residuen.. (irgendwie, war die Güte am Anfang viel besser.. – wie kann das bloß sein?!)
Entweder stimmt was mit den Härteberechnungen nicht oder die Laufzeit hängt nicht von der Härte ab..
Zur Info: Diese Laufzeit ist die Gesamtlaufzeit, d.h. Nettozeit+Rüstzeit+Wartungszeit usw. Ausserdem wird nach Erfahrung und je nach Situation verfahren. Also kann’s auch daran liegen, dass es nicht klappt..
Was könnte man da noch ausprobieren?!..
Viele Grüße,
***geändert von – TB on 11/12/2007 16:20:06
Hallo ***,
hm. Also zum einen scheint es erstmal so zu sein, dass das Modell bzw. die Härte so nicht gut geeignet ist, um die Gesamtlaufzeit zu erklären.
Sind die Residuen einfach „nur“ nicht normalverteilt oder gibt es da eine deutliche Struktur (z. B. eine Trompetenform oder Cluster)?
Kannst Du bitte noch mal Dein Modell aufschreiben, damit ich weiß, was genau Du reingesteckt und was Du rausgekriegt hast?
Was mir noch einfällt:
Gesamtlaufzeit aufsplitten, d. h. statt der Gesamtlaufzeit die Nettozeit verwenden. Die wird durch die Härte vor allem beeinflusst (nehme ich mal an), denn die Rüst- und Wartungszeit wird wohl eher weniger an der Härte und mehr an der Art der Umformung bzw. Aufwand für den Wechsel liegen.Vielleicht gibt es auch noch einen Tages-Einfluss (Datum und/oder Wochentag) oder einen Einfluss durch die Uhrzeit (Start- und/oder Endzeitpunkt). Wenn Du das im Datensatz hast, wäre es einen Versuch wert.
Und manchmal ist die Erkenntnis, dass das Modell so eben nicht funktioniert, auch hilfreich: Die Härte allein ist es einfach nicht, jedenfalls nicht, wenn es um die Gesamtdurchlaufzeit geht.
Viele Grüße
Barbara
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(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:26:16
Morgen Barbara!
Mir ist gestern ein Fehler unterlaufen: 64% ist der Bestimmtheitsmaß, aber das ändern leider nichts an der Tatsache, dass es viel zu wenig ist..
(*) Das Wahrscheinlichkeitsnetz der Residuen für Normalverteilung sieht wie eine ‚S‘ aus, mit Wendepunkt bei 50%. Es gibt auch viele Punkte ganz weit von der Referenz-Geraden entfernt, also viele ungewöhnliche Beobachtungen. Residuen gegen angepasster Wert sehen aus wie Wasser aus dem Schlauch (super Beschreibung.. ;-) ), also etwa wie ein Trichter. Histogramm sieht normalverteilt aus. Und Residuen gegen Beobachtungsreihenfolge auch ganz normal, mit eben ein paar Ausreißern, die, soweit ich das verstehe, gerade die ungewöhnlichen Beobachtungen sind.
(**) Das ist ja das Problem: Die Gesamtlaufzeit kann ich nicht aufsplitten – diese wird manuell eingegeben, inklusive aller möglichen Rüstzeiten und Wartungszeiten (falls man welche hatte). Und wie ich dies modellieren soll, wenn ich keine Vergleichsdaten hab, weiß ich auch nicht..
(***) Daten für die Tageszeit habe ich auch nicht, nur Kalenderwoche und Jahr.
(****) Hier das GLM:
Zielgröße: Laufzeit
Einflussgrößen:
– Breite Flachdraht
– Stärke Flachdraht
– Durchmesser Runddraht
– Menge Flachdraht (p-Wert komischerweise zu hoch)
– Legierung– Länge Flachdraht
– Verhältnis Breite zu Stärke
– Fläche Runddraht
– Fläche Flachdraht
(Querschnitte gemeint)– Umformgrad (Runddraht -> Flachdraht) (p-Wert zu hoch)
– Hauptformänderung (ist ein ln)
– HärteFaktorinteraktionen:
– Durchmesser Runddraht * Menge (p-Wert zu hoch)
– Durchmesser Runddraht * Länge
– Länge * Menge
– Breite Flachdraht * Menge (p-Wert zu hoch)
– Breite Flachdraht * Durchmesser Runddraht (p-Wert zu hoch)
– Stärke Flachdraht * Durchmesser Runddraht
– Länge Flachdraht * Umformgrad
– Drahtdurchmesser * Umformgrad (p-Wert zu hoch)
– Härte * Länge
– Härte * Menge (p-Wert zu hoch)mit dazugehörigen Kovariaten.
R-Qd = 64% und R-Qd(kor) = 63%
mit 1779 Datensätze und 139 ungewöhnlichen Beobachtungen (also fast 8% – ist doch zu viel, oder?!)Gruß, ***
geändert von – TB on 11/12/2007 16:21:33
Hallo nochmal.
Habe gerade das oben angegebene GLM für alle Legierungen einzeln laufen lassen.
Einige Legierungen hatten genauso schlechte Ergebnisse (oder noch schlechtere) wie beim großen Modell (mit allen Legierungen).
Hier die Ergebnisse:
Leg Nr. | R-Qd(kor) | R-Qd | Residuen normalverteilt oder nicht
L1 | 17,85% | 33,53% | nicht normalverteilt
L2 | 89,58% | 91,96% | nicht normalverteilt
L3 | 70,66% | 81,47% | nicht normalverteilt
L4 | 57,60% | 58,65% | nicht normalverteilt
L5 | 94,50% | 95,43% | nicht normalverteilt
L6 | 84,97% | 88,36% | NORMALVERTEILT
L7 | 27,67% | 36,26% | nicht normalverteilt
L8 | 94,94% | 96,52% | nicht normalverteilt
L9 | 91,10% | 93,27% | NORMALVERTEILT (aber alle p-Werte > 0,05)
L10 | 95,38% | 96,24% | nicht normalverteiltMuss ich jetzt individuell für jede Legierung das passende Modell suchen?! – wäre das die richtige Vorgehensweise? Kann ich schon mal zumindest für die Legierung L6 definitive Aussage machen?
Mit Dank im Voraus,
***geändert von – TB on 11/12/2007 16:23:06
Hallo ***,
aller guten Dinge sind drei ;-)
Das mit der S-Kurve ist ein starkes Anzeichen dafür, dass das Modell so noch nicht passt. Meist entsteht sie durch ein noch fehlendes wichtiges X oder durch die nicht-konstante Fehlervarianz.
Die Trompetenform bzw. das Schlauch-Spritz-Muster entsteht, wenn die Fehlervarianz nicht konstant ist (so genannte Heteroskedastizität).
Damit Du mit so einem Modell arbeiten kannst, muss es auf jeden Fall verbessert werden, weil es sonst falsche Schlüsse begünstigen kann.
Die 8 % ungewöhnliche Beobachtungen find ich in Ordnung (5 % wären normal). Ein Teil entsteht sicherlich aus der Trompetenform, d. h. hier müsste ein verbessertes Modell auch bessere Werte liefern. Wie ungewöhnlich sind denn die ungewöhnlichen Beobachtungen (Wertebereich der standardisierten Residuen)?
Und ich hab da noch ein paar Fragen:
Bei den Xen und Faktorinteraktionen, bei denen nicht „p-Wert zu hoch“ steht, sind die p-Werte kleiner, nehme ich an. Wie klein ist denn „klein genug“ bzw. wie groß sind die p-Werte der einzelnen Faktoren und Interaktionen?
Was heißt, dass die Hauptformänderung logarithmisch (ln) ist?
Wie viele Beobachtungen hast Du pro Legierung? (Eventuell sind es einfach zu wenig Werte, um eine Abweichung von der Normalverteilung überhaupt feststellen zu können.)
Du könntest noch die Kalenderwoche versuchen. Ob das wirklich durchschlagend das Modell verbessert, weiß ich nicht, aber wenn Du die Daten hast, ist es einen Versuch wert. Dasselbe gilt für das Jahr.
Wahrscheinlich wirst Du mit Deinen Daten ein halbwegs passables Modell hinklöppeln können (z. B. wegen der Heteroskedastizität über eine geeignete Transformation der Zielgröße). Allerdings bin ich skeptisch, ob wegen der ungenauen Erfassung der Laufzeit nur als Gesamtlaufzeit deutlich mehr als 80 % Erklärungsgrad dabei rumkommt. Ich denke, die Daten sind zu unscharf (aber ich kenn die Daten nicht, ist nur ein wild guess von außen).
Wenn Euch 80 % weiterbringen, lohnt sich der Aufwand. Wenn nicht, mach einen Schnitt und erheb neue Daten, die die Laufzeit als Netto-Laufzeit erfassen. BTW: Wie hoch sind die Anteile der drei Laufzeit-Arten an der Gesamt-Laufzeit?
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:26:37
Hallo Barbara,
leider kann ich mehr Daten nicht auftreiben, da diese Erfassung erst seit Ende 2005 läuft.
Es liegt also Heteroskedastizität vor..
Also muss ich die Zielgröße ‚Laufzeit‘ versuchen zu transformieren. Ist eigentlich Box-Cox oder Johnson-Transformation besser?Was könnte man noch für die Verbesserung des Modells tun? Werde, wie Du es vorgeschlagen hast, noch KW und Jahr dazu nehmen. Mal sehen, ob das hilft.
Nun zu Deinen Fragen:
(*) Der Wertebereich der Residuen ist von -7 bis 13, wenn ich alle Legierungen zusammen laufen lasse.
Bei den einzelnen Legierungen, deren Ergebnisse gut waren, z.B. L6, war der Wertebereich für Residuen von -3 bis 4 (hier gab es 10% ungewöhnlicher Beobachtungen, dabei aber nur 4% der Beobachtungen mit einem großen standardisierten Residuum – das muss man doch unterscheiden, oder?!).(**) ‚p-Wert zu hoch‘ heißt für mich, dass er höher als 0.05 ist, wie es halt in der Literatur steht. Wie klein darf denn dieser Wert im Idealfall sein bzw. wie hoch darf er maximal sein? (ich meine, abgesehen von diesen überall propagierten 5%, sondern fallabhängig)
(***) Hauptformänderung ist ein Logarithmus von ‚Fläche Runddraht geteilt durch Fläche Flachdraht‘. Hab diese Größe auch dazugenommen, weil ich dachte, sie wird einen Einfluß auf Zielgröße haben.
(****) Anzahl Datensätze pro Legierung:
Leg Nr. | Anz.DS | % von Ges.Anz.DS
L1 | 111 | 6.2
L2 | 93 | 5.2
L3 | 58 | 3.3
L4 | 850 | 47.8
L5 | 126 | 7.1
L6 | 94 | 5.3
L7 | 178 | 10.0
L8 | 68 | 3.8
L9 | 87 | 4.9
L10| 114 | 6.4Wie hoch die Anteile der drei Laufzeit-Arten an der Gesamt-Laufzeit sind, weiß ich nicht – könnte man nur vermuten.. Meinst Du, das ließe sich irgendwie modellieren, wenn ich die die Anteile kennen würde?
Gruß, ***
geändert von – TB on 11/12/2007 16:24:26
Hallo ***,
bei Heteroskedastizität werden beide Seiten der Modellgleichung transformiert (was das Ganze deutlich anstrengender macht, deshalb der Hinweis). Eine halbwegs anschauliche Einführung liefern
Popp
und
BrüderlAllerdings führen die Transformationen nur dann zu wirklich besseren Ergebnissen, wenn kein fehlendes X im Modell zu der Heteroskedastizität geführt hat, d. h. wenn noch irgend etwas fehlt, weil es nicht gemessen wurde, dann kommst Du so nicht weiter.
Da Deine Liste schon ziemlich lang ist, gehe ich davon aus, dass zumindest nichts entscheidend super-wichtiges fehlt. Aber da kannst Du noch mal jemanden fragen, der sich mit Umformtechnik besser auskennt.
zu (*):
Wertebereich der *standardisierten* Residuen von -7 bis 13? Autsch. Könnte an der Heteroskedastizität liegen oder an fehlenden Xen im Modell (s. o.)zu (**)
Den p-Wert mit 0,05 = 5 % als Grenzwert zu vergleichen ist schon sinnvoll. Ich wollte einfach nur wissen, ob Du die Grenze woanders gesetzt hast.zu (***):
Vielleicht ist gerade dieser Logarithmus ein Grund für die Heteroskedastizität. Versuch mal was passiert, wenn Du das Logarithmieren weglässt (bevor Du in die Transformation des Gesamt-Modells einsteigst, einfach als Versuch)zu (****):
Hm, die Legierungs-Modelle bei denen etwas normalverteiltes am Ende steht, sind auf jeden Fall die mit den kleinen Fallzahlen. Andererseits gibt es auch kleine Fallzahlen, bei denen keine Normalverteilung vorliegt. Ich glaub, diese Einzel-Modelle bringen Dich nicht weiter, weil das Gesamt-System noch zu sehr im Dunkeln liegt.zu (*****):
Wenn Du die Anteile der einzelnen Laufzeit an der Gesamtlaufzeit kennst, kannst Du nur sehen, wie stark die Netto-Laufzeit von der Gesamt-Laufzeit abweicht und ob durch die Zusammenfassung der Laufzeiten Effekte bei der Netto-Laufzeit verdeckt werden. Dem Modell hilft das nicht, nur der Erklärung, warum das Modell so nicht funktioniert.Frag doch mal einen Werker / Vorarbeiter, wie die Netto-Laufzeit, Rüstzeit und Wartungszeit bei den einzelnen Aufträgen je nach Legierung oder Umformung aussieht. Meist wissen die ziemlich gut, was sie tun und wie lange das eine oder andere dauert. (Natürlich ist es gut darauf hinzuweisen, dass diese Informationen nicht der Rationalisierung von Arbeitsplätzen oder Identifikation von Zeitverschwendung dient, sonst erzählen die Dir was vom toten Frosch.)
Viele Grüße
Barbara
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(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:27:04
Hallo Barbara,
Zitat: ‚bei Heteroskedastizität werden beide Seiten der Modellgleichung transformiert (was das Ganze deutlich anstrengender macht, deshalb der Hinweis)‘
Meinst Du jetzt, dass man zunächst die Zielgröße transformiert und dann noch die ganze Regressionsgleichung transformieren muss, um an die Zielgröße zu kommen und nicht an Trafo(Zielgröße)? Verstehe ich das richtig?
Ich habe gestern schon mal ‚Laufzeit‘ über Johnson-Transformation transformiert, der Art: a + b * Areasinus((Y + c)/d), und das obige GLM laufen lassen. R-Qd(kor)=73,40% Man erhält so keine Trompetenform mehr, sondern einfach ein Häufchen. :-) Das Histogramm ist dann auch nicht mehr rechtsschief, sondern so wie es sein sollte, symmetrisch. Das Wahrscheinlichkeitsnetz sieht auch viel besser aus (keine typische S-Form mehr), man hat aber immer noch Abweichungen von der Referenzgeraden, und zwar an den beiden Enden, also noch genug ungewöhnliche Beobachtungen mit großen standardisierten Residuen – nun aber im Wertebereich von -4 bis 6, also besser. Trotzdem sind die Residuen nicht normalverteilt..
Schafft man dann überhaupt die ganze Regressionsgleichung (mit Areasinus) zurück zu transformieren oder sollte man sich mit ln(Y) zufrieden geben?!
Hab dann ‚Laufzeit‘ auch für einzelne Legierungen transformiert (einige mit ln(Y), einige mit Areasinus(Y)) und das obige GLM durchgeführt. Hab folgende Ergebnisse erhalten:
Leg Nr. | R-Qd(kor) | Residuen normalverteilt oder nicht
L1 | ca. 80% | nicht normalverteilt
L2 | ca. 83% | nicht normalverteilt
L3 | ca. 67% | NORMALVERTEILT
L4 | keine Transformation möglich
L5 | ca. 70% | nicht normalverteilt
L6 | ca. 81% | NORMALVERTEILT
L7 | ca. 75% | nicht normalverteilt
L8 | ca. 72% | NORMALVERTEILT
L9 | ca. 88% | NORMALVERTEILT
L10| keine Transformation möglichAlso vier Ergebnisse mit normalverteilten Residuen. Aber ich bin natürlich mit den Ergebnissen nicht zufrieden.. Ist alles irgendwie willkürlich.. mal so, mal so..
Versuche was über die Netto-Laufzeit herauszufinden.
P.S. Die Aufnahme von KW und Jahr ins GLM hat nichts genützt.
Gruß, ***
geändert von – TB on 12/12/2007 08:07:49
Hallo ***,
ein Modell in Matrixschreibweise sieht so aus:
Y = X’beta + epsilon
X Designmatrix
beta Koeffizientenvektor
epsilon: FehlerWenn jetzt der Zusammenhang stimmt (sprich das große X alle wichtigen Einflüsse enthält und der Art des Zusammenhangs wie linear, Interaktion, usw. richtig beschrieben sind) und „nur“ der Fehler epsilon unschön aussieht, dann musst Du in der Tat beide Seiten transformieren. (Beispiele findest Du in den oben angegebenen Links.)
Dann wird das Modell entsprechend schwieriger interpretierbar bzw. Du musst anschließend das Ganze wieder zurückrechnen.
Wieso hast Du denn mit Areasinus und ln gearbeitet? (Reine Neugier.)
Üblich sind Potenztransformationen und ln, letzters vor allem dann, wenn Du eine Schlauch-Spritzform hast. (Also hast Du schon das gemacht, was Standard ist.)
Was mir gerade noch als mögliche Einflussgröße eingefallen ist, ist die Geschwindikeit, mit der der Draht umgeformt wird. Ist die eigentlich konstant oder kann der Werker darauf Einfluss nehmen bzw. wird die vom System variabel (je nach Legierung oder so) eingestellt?
Was mir sonst noch einfällt hat weniger mit Statistik zu tun: Geh an die Maschine und schau Dir an, was die Menschen da machen und wie viel Zeit sie mit den einzelnen Aktionen verbringen. Irgendwo muss es einen Grund für diesen Lack-of-Fit geben und vielleicht springt er Dir ins Auge, wenn Du daneben stehst.
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:27:51
Hallo Barbara,
habe leider keine bahnbrechenden Erkenntnisse während der letzten Woche gewonnen..
Habe mir jetzt die aktuellen Geschwindigkeiten geholt. Sind nur von der Stichfolge und der Abmessung abhängig (nicht von der Legierung, wird aber nach Erfahrung bei härteren Legierungen langsamer gefahren), angefangen mit X m/min, dann X+20 und am Ende X+40. Mal sehen, ob ich da was rauskriege..
Zu Deiner Frage:
Habe zunächst intuitiv und der Fachliteratur nach, Logarithmus- und Potenzen-Trafo genommen. Bei manchen Legierungen hat dies aber nicht funktioniert. Deshalb habe ich mich für die Johnson-Trafo entschieden und diese einfach in Minitab berechnet. Deswegen habe ich bei manchen Legierungen Areasinus erhalten.
Danke für die Hilfe und schönes Wochenende,
***geändert von – TB on 12/12/2007 08:09:41
Hallo ***,
tut mir leid, ich bin irgendwie davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit halbwegs konstant ist. So wie Du es beschreibst, kannst Du mit Deinen Daten nichts anfangen, weil die wichtigen Einflussgrößen für die Laufzeit schlicht fehlen. Ich bin davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit durch den Prozess vorgegeben wird, weil es sich um eine kontinuierliche Fertigung handelt, bei der mit relativ konstanter Geschindigkeit umgeformt wird (mein Fehler).
Du kannst das Modell vielleicht mathematisch schöner rechnen, indem Du transformierst. Nur bildet das Modell überhaupt nicht die Realität ab und ist damit unbrauchbar. (Entschuldige, dass ich das jetzt nach der ganzen Arbeit so hart schreibe.)
Der eine größe Störfaktor, dass die Zeiten teilweise unsauber aufgeschrieben werden, war vorher schon klar. Das alleine wird das Modell „nur“ verrauschen, dennoch müssten die grundsätzlichen Strukturen ansatzweise erkennbar sein.
Wenn die Geschwindigkeit manuell geregelt werden kann, dann ist das der Dreh- und Angelpunkt für die Laufzeit, da ein Auftrag ja etwas länger als 3 Minuten läuft. Ich kenne es aus der Stahlverarbeitung so, dass die Laufzeit z. B. durch folgende Faktoren (deutlich) beeinflusst wird:
*Anzahl Aufträge, die bearbeitet werden müssen
*Anzahl Aufträge, die dringend bearbeitet werden müssen
*Anzahl Aufträge, die eigentlich schon längst ausgeliefert sein sollten
*zu erwartendes Produktionsvolumen in diesem Monat / dieser Woche verglichen mit einem Durchschnittsmonat / einer Durchschnittswoche
*Motivation zum Umrüsten (wenn Motivation gering, lasse Maschine langsamer laufen)Und das sind nur ein kleiner Ausschnitt von vielen Faktoren. Sicher sind die von Dir gesammelten Material-Eigenschaften auch wichtige Einflussgrößen, nur sind sie eben nicht – wie auch das Modell zeigt – die alles entscheidenden Einflussgrößen für die Laufzeit.
Insofern hilft die Statistik auch an dieser Stelle, nämlich bei der Erkenntnis, dass zu einfache Modelle (manchmal) nicht ausreichend sind um haltbare Vorhersagen über eine Zielgröße machen zu können. Das ist blöd, weil wir es nach der ganzen Arbeit an dieser Situation gerne anders hätten.
Und das ist ein schönes Beispiel dafür, dass auch die Statistik überprüfbare Aspekte für das Prozess-Verständnis liefert und harte Fakten dazu, was einen Prozess wie ticken lässt.
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:28:18
Hallo Barbara,
Dir sollte doch nichts leid tun – Du hast mir super geholfen! Hab jetzt einfach die Ergebnisse zusammengefasst. So ein Ergebnis ist ja auch ein Ergebnis, auch wenn es nicht so aussieht wie wir es gerne hätten.. Wir müssen uns einfach dem Problem von einer anderen Seite nähern.
Vielen Dank nochmal und viele Grüße,
***geändert von – TB on 12/12/2007 08:10:35
Hallo ***,
bitte, immer gerne.
Mich würd ja mal interessieren, wer hier so alles den Thread mitgelesen hat (aktuell 1502 Hits). Anscheinend ist das Thema Regression für viele Menschen interessant :-)
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)geändert von – Barbara on 01/10/2007 21:28:49
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