Prozessfähigkeit (tech. begrenzt, nicht NV)

[Viper]

#61934

Hallo liebe Statistikfreunde,

ich erlaube mir mich diesen Postings anzuschließen, da ich ein sehr ähnliches Problem habe und ihr mir hoffentlich weiterhelfen könnt.

Ich benötige den cpk-Wert von nullbegrenzten Merkmalen (Rauheit) und möchte diese über die Betragsverteilung 1.Art ermitteln. Die Ausarbeitung dazu von Frau Barbara Bredner liegt mir vor und ist mir auch schlüssig. Mithilfe von Statistik-Tools (R, Excel) habe ich den cpk-Wert bereits ermittelt, mir stellt sich jedoch folgendes Problem.

Diese Berechnung muss ich mit (einfachen) mathematischen Formeln abhandeln (die man auch in einen normalen Taschenrechner eingeben kann.

Im kontreten Fall komme ich somit mit meiner Berechnung bis zu folgendem Schritt:

1)
mü = 3,1772
sigma = 0,7906
2)
w = 0,061924407
P3(w) = 1,305213461
P4(w) = 3,33133E-05
Q(w) = 2,55233E-05
3)
mü = 3,177091039
varianz = 0,625107102
4 ) Quantilberechnung – Problem
Wie rechne ich nun hier weiter ohne auf Statistik-Tools zurückzugreifen?
Berechne ich die Quantile mit Excel ergibt sich q50=3,02 und q99865=6,72 für meine Messreihe.
Der berechnete cpk-Wert wäre dann: (osg-q50)/(q99865-q50) = 1,8865

Wenn ich diese Quantiele nun ohne Statistik-Tools berechne, erspar ich mir doch die ganzen oben gelisteten Berechnungen. Welche Formel würde sich hier am besten eigenen um die Quantile zu berechnen? Erhalte ich dann noch ein korrektes Ergebnis für meinen cpk-Wert?

Herzlichen Dank,
Christian

[Barbara]

#61935

Hallo Christian,

willkommen im Qualitäter-Forum [:)]

Quantile können auf zwei Arten berechnet werden, entweder direkt (ohne Verteilung) aus dem Messdaten (=empirische Quantile) oder als Verteilungsquantile.

Die Funktion QUANTILE in Excel liefert Dir empirische Quantile ohne Verteilung und ist deshalb für die Prozessfähigkeitskennzahlen ungeeignet, denn hierbei wird immer mit Verteilungsquantilen gerechnet.

Ein Verteilungsquantile ist nicht ganz einfach zu berechnen. Du brauchst dafür die Verteilungsfunktion und die Fläche unter der Verteilungsfunktion. Das Quantil ist der Wert auf der x-Achse, bis zu dem ein bestimmter Flächenanteil erreicht ist, wobei der Flächenanteil links (bei -unendlich) anfängt und nach rechts (+unendlich) größer wird. Verteilungsfunktionen haben immer insgesamt eine Fläche von 1 bzw. 100%.

Wenn Du jetzt für die Prozessfähigkeit eines nullbegrenzten Merkmals das obere 99,865%-Quantil berechnen möchtest, brauchst Du neben den Verteilungskenngrößen (in Schritt 1-3) eine Funktion, die Dir den x-Wert ausgibt, bis zu dem diese Verteilungsfunktion einen Flächenwert von 99,865% hat. Auch wenn das keine wirkliche Raketentechnik ist, ist das Lösen von Integral-Gleichungen auch nichts für Papier und Bleistift und ob das mit einem Taschenrechner zu bestimmen ist, hängt vermutlich sehr stark von den Taschenrechner-Funktionen ab.

Falls Du eine Lösung für das Problem findest, mit der diese Quantile ohne Statistik-Software wie R gerechnet werden können, würden sich vermutlich sehr viele Menschen darüber freuen. Ich kenne bislang noch keinen Workaround für diese Rechenaufgabe, aber viele Menschen, die gerne einen dafür hätten [;)]

Viele Grüße

Barbara

————
Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[Viper]

#61936

Hallo Barbara,

danke für die rasche Antwort:

also zusammengefasst:
die „einfach“ berechneten quantile sind ungeeignet, vergleichbar mit Excel Quantil(A1:A200;0,5) – (beide Wege bringen auch das selbe Ergebnis) (steht ja eigentlich auch so in der Ausarbeitung [;)] )

Um zu einem korrekten Ergebnis zu gelangen brauche ich eine Rechenmethode vergleichbar zu qtnorm(%, mü, var, alpha), damit ich bei/mit den bereits berechneten Werten (Punkt 3) weitermachen kann.

..mal schaun welcher code qtnorm zugrunde liegt, sofern ich das finde.

PS: Excel NORMINV() führt auch in die falsche Richtung?

[Barbara]

#61938

Hallo Christian,

quote:

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Ursprünglich veröffentlicht von Viper

also zusammengefasst:
die „einfach“ berechneten quantile sind ungeeignet, vergleichbar mit Excel Quantil(A1:A200;0,5) – (beide Wege bringen auch das selbe Ergebnis) (steht ja eigentlich auch so in der Ausarbeitung [;)] )

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Jepp.

quote:

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Ursprünglich veröffentlicht von Viper

Um zu einem korrekten Ergebnis zu gelangen brauche ich eine Rechenmethode vergleichbar zu qtnorm(%, mü, var, alpha), damit ich bei/mit den bereits berechneten Werten (Punkt 3) weitermachen kann.

..mal schaun welcher code qtnorm zugrunde liegt, sofern ich das finde.

---

Den Code findest Du z. B. in dem R-package „msm“. Wenn Du das Zusatzpaket msm installiert hast, kannst Du einfach

library(msm)

	qtnorm

	

(ohne alles) hinschreiben und kriegst nach Bestätigung mit Enter den Code zu sehen. Der Code für qtnorm (Quantilfunktion gestutzte Normalverteilung) greift auf ptnorm (Verteilungfunktion gestutzte Normalverteilung) zu. Den Code von ptnorm kriegst Du auch nach Eingabe von

ptnorm

zu sehen.

quote:

---

Ursprünglich veröffentlicht von Viper

PS: Excel NORMINV() führt auch in die falsche Richtung?

---

NORMINV ist die Quantilfunktion der ungestutzten (normalen) Normalverteilung. Die funktioniert, wenn der abgeknabberte Teil sehr klein ist, weil die Unterschiede zwischen ungestutzter und gestutzter Normalverteilung dann auch sehr klein sind (sehr klein = Mittelwert ist weiter als 3*S von der technischen Grenze entfernt).

Je mehr Stutzung in Deiner Messreihe ist, desto größer sind die Abweichungen zwischen gestutzter und ungestutzter Verteilung und damit auch zwischen den Quantilwerten der Verteilungen. Die normale Normalverteilung liefert dann immer kleinere Quantilwerte als die gestutzte Normalverteilung. Das führt dazu, dass die Prozessfähigkeitskennzahlen bei der normalen Normalverteilung größer sind als bei der gestutzten Normalverteilung. Du überschätzt also die Prozessfähigkeit umso mehr, je näher die Messwerte an der technischen Grenze sind.

Viele Grüße

Barbara

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(Ernest Rutherford, Physiker)

[Viper]

#61939

Hallo,

herzlichen Dank Barbara, soweit sogut, alles klar.

Ich bin jetzt nur auch noch über Ihre Ausarbeitung vom 27.01.11 „Prozessfähigkeit bei technisch begrenzten Merkmalen“ gestoßen, was mich wieder ein wenig verwirrte.

Kann ich demnach die Prozessfähigkeit der Rauheit (Normalverteilt) mit cpk = cpko festlegen (da cpku ja +unendlich) [Punkt 2.2 – Richtige Methode zu Berechnung der Prozessfähigkeit) ??

danke, Christian

[Barbara]

#61942

Hallo Christian,

ob Cpk=Cpko (oberer Cpk-Wert) ist hängt davon ab, ob Du ein einseitig oder zweiseitig toleriertes Merkmal hast.

Wenn Du z. B. die Rauhigkeit bewertest und die Oberfläche weder zu glatt noch zu rauh sein darf, kannst Du an beiden Seiten der Toleranz Ausschuss bekommen. In dem Fall hättest Du die ganz normalen Cpk = min(Cpku , Cpko) Formeln und könntest auch einen Cp berechnen.

Anders sieht es aus, wenn nur eine Toleranzgrenze nach oben angegeben ist. In dem Fall kriegst Du nach unten keinen Ausschuss (z. B. kannst Du nicht besser als perfekte Parallelität haben) und die Prozessleistung wird wie in dem Artikel beschrieben nur über Cpko beurteilt.

Viele Grüße

Barbara

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[Stefan741]

#61965

Hallo zusammen,

eine Frage beschäftigt mich bei diesem Thema: Wie wird eigentlich der Mittelwert bei einer gestutzten NV bestimmt?
Der müsste doch am Scheitelpunkt der Kurve liegen. Wenn man das mit den herkömmlichen Methoden macht (Xquer, Median), kommt immer ein Wert raus, der von der beschnittenen Seite zu weit weg liegt. Den Scheitelpunkt trifft man so nicht.

Wahrscheinlich habe ich nur irgendwo was überlesen, kann mir jemand kurz weiterhelfen?

Gruß
Stefan

[Barbara]

#61966

Hallo Stefan,

theoretisch gibt es eine Formel für den Mittelwert und die Standardabweichung der gestutzten Normalverteilung (s. Parameter gestutzte Normalverteilung).

Leider sind diese Formeln für den praktischen Einsatz unbrauchbar, weil sie mit dem Mittelwert und Standardabweichung der ungestutzten Normalverteilung arbeiten, also mit den Kennzahlen die Du bekommen hättest, wenn es keine technische Grenze gäbe.

Da es die Messwerte nur mit technischer Grenze gibt, hast Du keine Messwerte ohne technische Grenze und damit auch keine Kennzahlen (Mittelwert & Standardabweichung) für diese nicht-gestutzten Messwerte.

Deshalb werden die Parameter (Mittelwert, Standardabweichung) der gestutzten Normalverteilung schrittweise ermittelt, entweder über den Algorithmus von Schneider (wie in dem Q4U-Artikel von mir beschrieben: Prozessfähigkeit bei technisch begrenzten Merkmalen) oder über andere iterative Rechenwege die allerdings alle sehr viel komplizierter sind als der von Schneider.

Es gibt keine Möglichkeit, mit 1 Formel Mittelwert oder Standardabweichung der gestutzten Normalverteilung zu berechnen.

Viele Grüße

Barbara

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(Ernest Rutherford, Physiker)

[Erkan]

#63295

Hallo Barbara,

wie kann ich das wahrscheinlichkeitsnetz für gestutzte normalverteilungen erstellen muss ich zu jedem angefangen von 1-100% mit dem Programm R die quantile berechnen ?

Danke

[Erkan]

#63296

Hallo Barbara,

hab noch eine Frage :

warum ist der Anderson Darlington Test für gestutze normalverteilungen nicht anwendbar?

Danke

[Barbara]

#63302

Hallo Erkan,

der Anderson Darling Test n(AD-Test) arbeitet mit Verteilungseigenschaften. Die sind für die gestutzte Normalverteilung anders als für die „normale“ Normalverteilung.

Da es bislang noch keine angepasste oder modifizierte Form des AD-Tests für gestutzte Normalverteilungen gibt, ist der AD-Test für die gestutzte Normalverteilung nicht aussagekräftig.

Viele Grüße
Barbara

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(Ernest Rutherford, Physiker)

[Autor]

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