Prozessfähigkeit (tech. begrenzt, nicht NV)

[Anonym]

#24869

Servus liebe Forengemeinde,

ich habe eine Frage bzgl. der Prozessfähigkeit bei technisch begrenzten und nicht-normalverteilten Merkmalen.

In der Literatur habe ich zwei Ansätze gefunden:

a) CPK = (OSG – 0,135 %-Quantil) / (99,865 %-Quantil – 0,135 %-Quantil)

b) CPK = (OSG – 50 %-Quantil) / (99,865 %-Quantil – 50 %-Quantil)

Mit

OSG = 0,1; 0,135 %-Quantil = 0; 50 %-Quantil = 0; 99,865 %-Quantil = 0,39979

erhält man jeweils CPK = 0,2501 (ppm = 226.537 – Grober Schätzwert, da die Messwerte nicht normalverteilt sind.).

Ist dieser Ansatz soweit in Ordnung? Welches Verfahren wäre denn (bei unterschiedlichen Werten für 0,135 %-Quantil und 50 %-Quantil) zu bevorzugen?

Ich habe dann noch die Möglichkeit der Betragsverteilung 1. Art gefunden, bin dann aber an der Berechnung der Hilfsgrößen und Polynome gescheitert. Hat jemand von euch ein anschauliches Beispiel zur Bestimmung der Beitragsverteilung 1. Art?

Vielen Dank für eure Hilfe.

PaterKuschelbär

geändert von – Pater Kuschelbär on 11/01/2013 11:28:22

[Barbara]

#61665

Hallo PaterKuschelbär,

willkommen im Qualitäter-Forum :)

Die Formel a) ist auf jeden Fall sehr ungewöhnlich, weil da oben im Bruch der Abstand zwischen der oberen Grenze und dem unteren Quantil steht und unten der Abstand zwischen oberem und unteren Quantil.

Entweder hast Du unten eine technische Grenze und damit keine untere Spezifikationsgrenze. Dann bringt Formel a) nichts, weil Dich nicht die gesamte Streubreite interessiert sondern nur die im oberen Bereich (da wo Werte auch außerhalb der Spezifikation liegen können).

Oder Du hast eine zweiseitige Tolerierung (gibts auch für technisch begrenzte Merkmale), dann muss oben im Bruch
OSG – USG
(Abstand obere zu unterer Toleranzgrenze)
stehen und das ist die Formel für den Cp (nicht Cpk).

Formel b) ist die übliche Formel für den Cpk bei einem einseitig nach oben toleriertes Merkmal.

üblich = steht so in Prozessfähigkeitsnormen und der Standardliteratur (z. B. Rinne/Mittag, Montgomery)
unüblich = Eigenkreationen einzelner Autoren

Wie hast Du denn eigentlich die Quantilwerte bestimmt? Ohne Verteilung geht das nicht, deshalb wunder ich mich ein bisschen, weil Du anschließend schreibst, dass Du bei den Hilfsgrößen und Polynomen stecken geblieben bist.

Kannst Du ein bisschen mehr dazu schreiben
+ welches Berechnungsmethode Du verwendest (da gibt es bei der Betragsverteilung 1. Art sehr unterschiedliche)
+ an welcher Stelle Du nicht weiterkommst?

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[Stefan741]

#61666

Hallo PaterKuschelbär,

Barbara hat auf Ihrer Seite http://www.bb-sbl.de einen Beitrag „Prozessfähigkeit bewerten“ geschrieben.

Gut wäre wenn du eine Datenreihe einstellst, die man dann gemeinsam berechnen kann.

Für meine Zweck habe ich mir jetzt selbst eine einfachere Berechnungsmethode zurechtgelegt, da ich auch an den anderen Methoden gescheitert bin. Im Netz konnte ich leider keine vollständigen Beispiele mit Wertereihe und vollständigem Rechnungsweg bis zum Ergebnis finden.

Gruß
Stefan

[Anonym]

#61667

Hi Barbara,

hab zunächst einmal vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Antwort. Klasse!

Die Quantilwerte habe ich – meiner Unwissenheit geschuldet – einfach aus den Messwerten bestimmt. Ich nehme an, dass dies aber auch einfach falsch ist.

Als Grundlage für die Bestimmung der Betragsverteilung dient mir dein Paper „Prozessfähigkeit bewerten – Kennzahlen für normalverteilte und nicht-normalverteilte Merkmale“. Dort heißt es auf Seite 17: „Berechnung einer Hilfsgröße Q(w) über eine Hilfsgröße w und zwei Polynome P3 und P4 bei einem unteren Stutzpunkt a“. Meine Frage: Sind diese Polynome fest vorgegeben, oder ergeben sich diese aus den konkreten Messwerten?

Herzlichen Dank.

Dani

[Anonym]

#61668

Hallo Stefan,

auch bei dir möchte ich mich für deine Antwort bedanken.

Ich habe den Ansatz von Barbara gerechnet, auch wenn ich mir bzgl. der Polynome nicht sicher bin. (Sind diese allgemeingültig, oder hängen deren Koeffizienten von meinen Messwerten ab?)

Problem: Bei Schritt 3) erhalte ich für die Varianz einen negativen Wert, was nicht richtig ist. Es scheint also, als ob ich da irgendeinen Rechen- oder Denkfehler habe.

Meine Ergebnisse:

1)

mü = 0,04175625
sigma = 0,083122883

2)

w = 3,962764119
P3(w) = 239,7643498
P4(w) = -1894,831084
Q(w) = -7,902889172

3)

mü = 0,371751266
varianz = -0,006869941

Die Messwerte lauten wie folgt (n = 320):

0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,072
0,000
0,000
0,241
0,045
0,000
0,207
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,117
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,231
0,000
0,091
0,000
0,235
0,000
0,036
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,020
0,000
0,000
0,236
0,060
0,000
0,203
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,120
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,325
0,000
0,111
0,000
0,257
0,000
0,074
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,099
0,000
0,000
0,120
0,135
0,000
0,141
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,118
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,101
0,000
0,055
0,000
0,207
0,000
0,087
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,121
0,000
0,000
0,414
0,031
0,000
0,142
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,235
0,000
0,094
0,000
0,307
0,000
0,049
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,136
0,000
0,000
0,104
0,120
0,000
0,123
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,104
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,381
0,000
0,082
0,000
0,210
0,000
0,050
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,095
0,000
0,000
0,362
0,020
0,000
0,150
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,163
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,190
0,000
0,134
0,000
0,227
0,000
0,132
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,120
0,000
0,000
0,327
0,101
0,000
0,142
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,094
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,203
0,000
0,020
0,000
0,221
0,000
0,075
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,264
0,000
0,000
0,152
0,073
0,000
0,154
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,302
0,000
0,090
0,000
0,218
0,000
0,121
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,046
0,000
0,000
0,144
0,043
0,000
0,137
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,244
0,000
0,086
0,000
0,197
0,000
0,113
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,129
0,000
0,000
0,316
0,034
0,000
0,326
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,170
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,277
0,000
0,133
0,000
0,260
0,000
0,110

Herzliche Grüße
Dani

geändert von – Pater Kuschelbär on 11/01/2013 15:45:22

[Stefan741]

#61670

Wenn ich dieser Werteverteilung einen Namen geben müsste, würde ich sie „Ausreisserverteilung“ nennen. Die sind ja so was von nicht normalverteilt.

Das Statistikprogramm R spuckt als 99,865%-Quantil 0,3997885 aus.

Damit komme ich auf den von dir angegebenen Fähigkeitsindex.

Mit meiner Eigenkreation komme ich auf einen CPK von 0,186, also auf 288422ppm

Vielleicht kann dir Barbara bei den Polynomen weiterhelfen.

[Anonym]

#61671

Hi Stefan,

hab vielen Dank für deine Antwort.

Welcher Ansatz liegt deiner „Eigenkreation“ zugrunde?

Dani

[Stefan741]

#61672

Ich berechne die Standardabweichung vom 50%-Quantil aus nach oben und nach unten. Das hat diese Woche in der Praxis gut funktioniert.
Ich muss das aber für deinen Fall nochmal überdenken, bei so vielen Nullwerten funktioniert die Formel nicht richtig. So einen Fall hatte ich bisher nicht. Außerdem sollte die Verteilung wenigstens ungefähr einer Normalverteilung entsprechen, wenn man sie am Scheitelpunkt spiegeln würde. Das ist hier nicht der Fall.
Da passt die Variante mit dem 99,865 Quantil wahrscheinlich besser.

[Stefan741]

#61673

Hallo Dani,

habe den Fehler ausgebessert, bei der Zählung der Werte wurden die Nullwerte nicht mitgezählt.
Jetzt kommt folgendes raus:
Summe der Quadrierten Einzelwerte über dem Median: 2,76205
Geteilt durch die um 1 verringerte Anzahl der Werte, also 159 (Varianz): 0,0174
Ergibt die Standardabweichung oberhalb des Median: 0,1318
Dann OTG – Median durch 3 x Standardabweichung: 0,253

Das ist also bis auf die 3. Nachkommastelle gleich bei der Berechnung mit dem 99,865 Quantil. Wie gesagt würde ich bei dieser Verteilung trotzdem die Quantilsmethode nehmen.

19% deiner Werte sind außer der Toleranz. Mit den oben genannten Schätzern käme man bei Normalverteilungsannahme auf einen geschätzten Fehleranteil von ca. 22%. Das passt also recht gut zusammen.

Was ist eigentlich das praktische Ziel deiner Berechnungen? Ist eigentlich die Messunsicherheit bekannt?
Der Prozess ist ja hier n.i.O. und müsste verbessert werden.

Gruß
Stefan

[Anonym]

#61674

Guten Morgen Stefan,

vielen Dank für deine Antwort und die damit verbundenen Berechnungen.

Es geht um ein Projekt zur Prozessverbesserung. Ziel ist die Quantifizierung der Ausgangssituation, um dann später die erzielten Verbesserungen auch zahlenmäßig belegen zu können.

Zu deinen Berechnungen: Hast du diese in Excel gemacht? Könntest du mir diese evtl. zur Verfügung stellen, damit ich diese für mich nachvollziehen kann.

Herzliche Grüße
Dani

[Stefan741]

#61675

Hallo Dani,
hast Du meine E-Mail erhalten?

Stefan

[Anonym]

#61676

Guten Morgen Stefan,

erhalten und soeben beantwortet. ;-)

Nochmals vielen Dank für deine tolle Unterstützung.

Ich wünsche dir noch einen angenehmen Sonntag.

Dani

[Stefan741]

#61678

Dani,

zu deiner Frage in der E-Mail (Wenn du die Standardabweichung über dem Median berechnest, ist das nicht dasselbe, wie wenn ich nur die Daten oberhalb des Medians nehme und dann in Excel die Funktion STABW anwende, oder?):

Das ist nicht das gleiche, da die Excel-Funktion STABW die Standardabweichung zum arithmetischen Mittelwert berechnet und nicht zum Median.

Die Median-Methode mit Berechnung von zwei Standardabweichungen (nach oben, nach unten) hat für mich bei schiefen Verteilungen zwei Vorteile:
1. Es ist eine einfache Methode, welche ich dann auch erklären kann.
2. Die Schätzung der zu erwarteten Ausfallrate ist damit bei schiefen Verteilungen genauer als einfach eine Normalverteilung anzunehmen und mit den Standardformeln zu rechnen.

Werde die Methode erst mal in der Firma so beibehalten bis ich was besseres finde, was ich mit meinen Statistik- bzw. Mathekenntnissen auch berechnen kann.

Berechne doch einfach mal zu verschiedenen Verteilungsformen die Fähigkeitsindizes und schau dir das ganze dann grafisch an.
Ich nehme dazu gerne diesen R-Code:

#Histogramm für Verteilungstest, 12.01.2013:
hist_sd=function(daten){
daten=scan(„c:/statistik/daten.txt“, dec=“,“, sep=“;“)
par(bg=“beige“)
hist(daten, col=“azure“, bg=“beige“, cex.axis=0.8, main=““, probability=T, xlim=c(min(daten,UTG,mean(daten)-(3*sd(daten))), max(daten,OTG,mean(daten)+(3*sd(daten)))))
abline(v=OTG, col=“blue“)
abline(v=UTG, col=“blue“)
abline(v=mean(daten), col=“red“)
abline(v=median(daten), col=“blue“)
curve(dnorm(x,mean=mean(daten),sd=sd(daten)), mean(daten)-3*sd(daten), mean(daten)+3*sd(daten), add = TRUE, col = „red“)
lines(density(daten, kernel=“gaussian“))
mtext(„med“, at=median(daten),side=3,col=“blue“,cex=0.8, las=2)
axis(1,at=median(daten),col=“blue“,cex.axis=0.8,las=2)
mtext(„xq“, at=mean(daten), side=3, col=“red“,cex=0.8, las=2)
axis(1,at=mean(daten),col.tick=“red“,cex.axis=0.8,las=2)
}

Schönen Sonntag!

Stefan

[Barbara]

#61680

Hallo Dani,

mit den Daten kann die Berechnung nicht funktionieren, weil die Daten nicht aus einer gestutzten Normalverteilung bzw. Betragsverteilung 1. Art stammen.

Schau Dir mal ein Histogramm der Daten an: Es gibt viel zu viele 0-Werte und viel zu wenige Werte, die etwas größer als 0 sind (s. Histogramm mit gestutzter Normalverteilungskurve, Histogramm für Werte > 0).

Die in der ersten Grafik eingezeichnete gestutzte Normalverteilung ist NICHT die Verteilung der Messwerte.

Die Polynom-Methode funktioniert nur dann, wenn die Messwerte der gestutzten Normalverteilung folgen. Bei Deinen Werten ist omega = 3,96 und damit viel zu groß (sollte unter 0,6 liegen). Deshalb wird Qw deutlich negativ (Qw = -7,9).

Dadurch lässt sich die Standardabweichung der gestutzten Normalverteilung nicht mehr berechnen, weil der Ausdruck in der Klammer negativ wird und die Wurzel aus einer negativen Zahl keine reelle Zahl ist.

Die Werte in den Polynomen gelten allgemein, unabhängig von den Messwerten. Sie funktionieren allerdings nur für Werte, die auch einer gestutzten Normalverteilung folgen und bei denen der Stutzpunkt innerhalb des 3S-Bereichs um den Mittelwert liegt.

Mal zurück zu der Frage, wie Du Deinen Prozess bewerten kannst. Hier meine Empfehlungen:

1. Vergiss alle Berechnungen für variable Messwerte. Deine Daten stammen nicht aus 1 Verteilung, deshalb ist jede Berechnung super-wackelig und im Bereich Kaffeesatz-Leserei.

2. Verwende Bewertungsmethoden für attributive Merkmale, also so etwas klassisches wie die Ausschussrate:
61 Werte über OSG=0,1
insgesamt 320 Werte
-> Ausschussrate p=19,06% bzw. ppm=190.625

Wenn unbedingt eine Fähigkeitskennzahl auftauchen muss, könntest Du hier angeben, dass p=19,06% einem Cpk-Level von 0,29 entspricht, wenn der Prozess einer Verteilung folgen würde und stabil wäre.

Ansonsten würd ich mich eher darauf konzentrieren herauszufinden, warum der Prozess so aussieht und weniger Zeit dafür investieren, einen variablen Fähigkeitswert zu konstruieren. Der kann beliebig unscharf sein und damit ist fraglich, ob dieser Wert überhaupt dafür geeignet ist, die Fähigkeit des Prozesses gut/zuverlässig zu beschreiben.

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[Anonym]

#61682

Barbara, Stefan,

habt vielen Dank für eure tolle Unterstützung und die mit euren Antworten verbundenen Hinweise. Diese haben mir sehr weitergeholfen, und ich bin euch wirklich sehr dankbar, dass ihr euch die Zeit genommen habt, Licht ins Dunkel zu bringen. ;-)

Dani

[Autor]

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