ppm und Cp – 2 verschiedene Angaben

[QM-Planer]

#24197

Es geht um denn Zusammenhang von ppm und Cp. Ich finde in verschiedenen Quellen 2 verschiedene Angaben.
Einfaches Beispiel bei Cp = 1,0 (6s normalverteilt): d.h. 99,73% meiner Werte liegen innerhalb der Toleranzen. Somit liegen 0,27% außerhalb der Toleranzgrenzen.
(auf jeder Seite 0,135%). In ppm würde das meiner Meinung nach 2700 bedeuten. Häufig finde ich für ppm aber auch die Angabe 1350, also nur die einseitige Betrachtung.
Was ist richt? Der Unterschied ist nicht gerade trivial!

Grüße

QM-Planer

[Barbara]

#57188

Hallo QM-Planer,

bei einer Cp von 1,0 sind es 2700 ppm, wie Du schon geschrieben hast.

Die 1350 ppm würden dann auftauchen, wenn es um einen Cpk geht bei dem die Prozessmitte zu einer Seite gerutscht ist und deshalb auch nur auf einer Seite der Toleranz niO-Teile auftauchen.

Generell ist der Cp eine zweiseitige Betrachtung und der Cpk eine einseitige Betrachtung, bei der die schlechtere der beiden Seiten zur Prozessbewertung verwendet wird. Nichtsdestotrotz ist es natürlich auch beim Cpk sinnvoll, sich die ppms auf der „besseren“ Seite auszurechnen.

Die Unart bei einseitig tolerierten Merkmalen einen Cp anzugeben, was mathematisch nicht geht da es keine Toleranzbreite OTG-UTG gibt bzw. die Toleranzbreite unendlich ist, hat vielleicht bei dem einen oder anderen Anwender zu einem Missverständnis geführt. Oder es ist direkt oder indirekt von Q-Das abgeschrieben, die sich neue lustige Definitionen von Cp und Cpk ausgedacht haben, damit die Anwender auf den ersten Blick ein leichteres Leben haben.

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[QM-Planer]

#57189

Hallo Barbara,

danke für die Antwort. Bei den Kommentaren zu Q-Das hast du mir ein Schmulzen abgerungen :-)

Cp, Cpk, ppm:
die unterschiedlichen Angaben habe ich im Internet gefunden.
Dort wird meistens Cpk zu ppm betrachtet.
Bei Cpk =1 würde ich auch von 2700 ppm ausgehen. Ohne den Cp ist der Cpk natürlich nicht zu interpretieren. Macht die direkte Bestimmung von ppm allein aus einem Cpk überhaupt Sinn bzw. ist das legitim?

siehe unter:
http://www.call-a-consultant.de/downloads/CPK-PPM-Umrechner.xls

oder

http://www.siliconfareast.com/cpkppm.htm

Grüße

QM-Planer

[Barbara]

#57191

Hallo QM-Planer,

Du kannst aus einem Cpk keine exakten ppms ausrechnen (umgekehrt auch nicht). Der Cpk ist der kleinere von den beiden Werten Cpku und Cpko, d. h. nur über den Cpk weiß ich nicht, wie der andere Wert aussieht.

Beispiel:
Cpk=1,0
-> Abstand Prozessmitte (xquer) zur Toleranzgrenze (z. B. OTG) ist gleich 3S

Wenn der Prozess z. B. nach oben abweicht, einen Mittelwert von xquer=11,0, eine Standardabweichung S von 2 hat und die obere Toleranzgrenze bei OTG=17,0 liegt, ist der obere Cpk (Cpko):
Cpko = (OTG-xquer)/(3S) = (17,0-11,0)/(3*2) = 6/6 = 1,0
-> ppms nach oben: 1350

Die untere Grenze könnte bei UTG=3,0 liegen, dann wäre der untere Cpk (Cpku):
Cpku = (xquer-UTG)/(3S) = (11,0-3,0)/(3*2) = 8/6 = 1,33
-> ppms nach unten: 31,67

Die untere Grenze könnte genauso gut bei UTG=2,0 liegen:
Cpku = 1,5
-> ppms nach unten: 3,40

Oder mit UTG=1,0:
Cpku = 1,67
-> ppms nach unten: 0,28

Oder der Prozess könnte zentriert sein, wenn z. B. UTG=5,0:
Cpku = 1,0
-> ppms nach unten: 1350

Wenn Du einen Cpk-Wert hast, kannst Du also nur eine grobe Abschätzung machen. Bei Cpk=0 liegt die zu erwartende ppm-Rate zwischen 1350 (Prozessmitte gaaaaanz weit weg von einer Toleranzgrenze) und 2*1350=2700 (Prozessmitte=Toleranzmitte).

Diese Umrechnungsgeschichte stand auch so mal in Wikipedia, da hat sich in der Zwischenzeit jemand erbarmt und die worst-case-Abschätzungsformel (Prozess zentriert) hinterlegt. Ist natürlich genauso unscharf, aber zumindest suggeriert diese Formel keinen besseren Prozess. Und sie ist auch immer noch in einer Q4U-Vorlage (vielleicht kann das Fritz mal ändern).

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[Steve]

#57194

Hallo zusammen,

ist es überhaupt sinnvoll, allein auf Basis eines Cp ppm´s zu berechnen?

Soweit ich das bisher verstanden habe, betrachtet der Cp die Lage des Prozesses gar nicht, sondern setzt nur die Toleranzbreite ins Verhältnis zur Streuung (Standardabweichung) meiner Messwerte. Was bedeutet, dass der Mittelwert meines Prozesses auch außerhalb der Toleranz liegen kann, aber bei einer kleinen Streuung der Messwerte der Cp trotzdem hoch ist.

Bin ich falsch gewickelt? Bitte um Aufklärung.

Viele Grüße,
Steve

[QM-Planer]

#57196

Hallo Steve,

du bist nicht falsch gewickelt, ist absolut richtig so.
Um einen Prozess interpretieren zu können, brauchst du Cp und Cpk.
Der Cpk kann max. so groß werden wie der Cp, dann liegt der Mittelwert direkt auf dem Sollwert. Ist Cpk = 0 liegt der Mittelwerte direkt auf einer Toleranzgrenze. Der Cpk wir negativ, wenn der Mittelwert außerhalb der Toleranz liegt.
Angenommen beide Werte wären 1, dann könnte ich von 2700 ppm sprechen. Ein sechser im Lotto ist aber wahrscheinlicher. Diese Metapher wir mir Barbara mit ihrem fundierten Wissen bestimmt gleich widerlegen ;-)

Grüße und schönen Abend

QM-Planer

[Barbara]

#57197

@QM-Planer: Nö, das ist doch ein anschauliches und auch sachlich richtiges Beispiel :)

[plutho]

#60238

Hallo Barbara

Ich selbst hatte auch dieselbe Diskussion gerade mit einem Kollegen. Er hat Recht, wenn er sagt dass der Cp=1 – PPM – Wert in jeder Literatur unterschiedlich berechnet wird. -So schreibt Masing auf Seite 258 von 3,4 PPM. Das (amerikanische) Buch Six-Sigma-für-Dummies schreibt von 66807 PPM.

Ich selbst vertrete die 2700 PPM bei der klassischen Normalverteilung und begründe es mit folgender Rechnung in Excel:
=(NORMVERT((-(6/2));0;1;WAHR)*2)*1000000 =2.700 PPM bei Cp = 1 = T / 6s

Ist die Rechnung richtig? – Bzw. kann es sein, dass z.B. die Amerikaner es anders rechnen?

Danke für Deine Antwort im Vorhinein

Lg Thomas

[Barbara]

#60262

Hallo zusammen,

die Berechnung von ppm-Werten ist für den Cp nur dann gültig, wenn der Prozess auf die Toleranzmitte zentriert ist. Bei einem nicht-zentrierten Prozess muss natürlich auch die Abweichung von der Mitte berücksichtigt werden, und dafür wird dann zusätzlich der Cpk berechnet.

Meiner Erfahrung nach sind die Cp-/Cpk-Werte für die Anwender kaum verständlich, weil es ein abstrakter Index ist. Eine ppm-Zahl ist dagegen viel anschaulicher.

Um überhaupt mal zu sehen, wie viele ppm’s hinter einem bestimmten Cp-Wert stecken, hilft es zu schauen, wie viele ppm’s im günstigsten Fall (zentrierter Prozess) zu erwarten sind. Es ist auf jeden Fall sinnvoll sinnvoll, die Annahme des zentrierten Prozesses bei der Cp-ppm-Umrechnung mit anzugeben.

Oft wird ein bestimmter Cp- (oder Cpk-) Wert mit einer 0-Fehler-Produktion gleichgesetzt. Das stimmt nie, denn statistisch gesehen gibt es immer eine Wahrscheinlichkeit >0 für Werte außerhalb der Toleranz. Werden der Cp- und Cpk-Wert groß genug, ist die Wahrscheinlichkeit für Ausschuss so klein, dass bei einem stabilen Prozess kein Ausschuss zu erwarten ist.

In einem zentrierten Prozess ist ein Cp=2,00 dasselbe wie ein ppm-Wert ppm=0,002 (bzw. 2ppb / parts per billion / Teile pro Milliarde). Zu erwarten ist also, dass bei 1 Milliarde (10^9) Prozessdurchläufen 2 Teile außerhalb der Toleranz liegen. Bei Cp=2,33 in einem zentrierten Prozess sind es nur noch 0,003ppb bzw. 3 Teile auf 1 Billion (10^12) Prozessdurchläufe, bei Cp=2,67 noch 1 Teil auf 1 Billiarde (10^15) und bei Cp=3,00 noch 0,2 Teile auf 1 Trillion (10^18) Prozessdurchläufe. Rein rechnerisch zumindest ;)

Die Berechnungsformel von Thomas (s.o.)
ppm=(NORMVERT((-(6/2));0;1;WAHR)*2)*1000000
ist für einen zentrierten Prozess korrekt.

Andere Werte ergeben sich dann, wenn der ominöse 1,5-Sigma-Shift aus der Motorola-Six-Sigma-Definition auftaucht. Motorola hat irgendwann (~1987) mal festgelegt, dass deren Prozess-Mittelwerte sich langfristig betrachtet um das 1,5fache der Standardabweichung in eine Richtung verschieben.

Daher wird nach der klassischen Six Sigma-Theorie diese Verschiebung um +1,5S (oder auch -1,5S, allerdings nur entweder nach links ODER nach rechts) berücksichtigt.

Das 3,4ppm-Ziel bei Six Sigma entspricht deshalb einem Prozess mit Cp=2,00, dessen Mittelwert zu einer Seite um 1,5*Standardabweichung vom der Toleranzmitte entfernt liegt.

Diese Mittelwert-Verschiebung ist auch der Grund dafür, dass bei einem Cp=1,00 (-> ppm=2700 bei einem zentrierten Prozess) unter Berücksichtigung der Verschiebung ein ppm-Wert von ppm=66810 angegeben wird. Der Wert von ppm=66807 entsteht schon auf der Seite, auf der mehr vom Prozess außerhalb der Toleranz liegt. Auf der anderen Seite sind aber auch noch 3,4ppm außerhalb, so dass sich insgesamt ein ppm-Wert von 66807+3=66810 ergibt.

Um das Ganze mal ein bisschen anschaulicher zu machen, hab ich ein paar Bildchen dazu gebastelt: Zusammenhang Cp, Cpk und ppm-Werte.

Insofern wiederhole ich mir gerne mal wieder drei Dinge, die bei der gebetsmühlen-artigen Forderung von Cp=1,33 oder Cp=1,67 oder Cp=2,00 gerne übersehen werden:

1. Die Abschätzung der Prozessleistung funktioniert mit den Mittelwert-Standardabweichungs-Formeln (z. B. Cp=T/(6S)) nur bei normalverteilten Messdaten.

2. Es ist immer notwendig, die Formeln mit anzugeben, damit Werte nachvollziehbar sind. (Das gilt für alle Arten von Fähigkeits-Berechnungen: Prozess-/Maschinen-/Kurzzeit-/Langzeit-/Messmittel-/Prüfmittel-Fähigkeiten!)

3. Egal wie hoch die Cp- und Cpk-Werte sind, es gibt IMMER das Risiko für Teile außerhalb der Toleranz.

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[plutho]

#60263

Hallo Barbara,

grandiose Antwort! Vielen herzlichen Dank !!

lg Thomas

[Autor]

Beiträge