Faltung von zwei Verteilungen

[Systemmanager]

#44587

Hi!

@ Barbara:
Richtig, ich habe das Qudrat vergessen, sorry! ;-)

Nochmals das Beispiel:

xq Prozess bekannt
sp^2 (Prozess) unbekannt; sges^2. bekannt = 0,5

xq Sensor bekannt = qx Prozess
ss^2 (Sensor) bekannt = 0,2

Es gibt zwar im im Ablauf der Kommentare keine Def. was s1 und s2 ist, aber der größere Wert muss wohl sges. sein. Gesucht ist u.a. sp (Prozess)

>>Fehlerfortpflanzungsgesetz<<

sges^2 = sp^2 plus ss^2 = x plus 0,2 = 0,5

sp^2 = 0,5 – 0,2 = 0,3

sges = 0,7071
sp = 0,5477
ss = 0,4472

…wenn das nicht stimmt, dann stehe ich total auf dem Dampfer und harre der Dinger, die da kommen…….

Systemmanager :-)

[Barbara]

#44615

Hallo zusammen,

@Systemmanager:
Das Fehlerfortpflanzungsgesetz funktioniert bei additiven Fehlern. Monacon hat aber multiplikative Fehler, deshalb auch eine Faltung und damit ist die Gesamt-Streuung *nicht* die Summe der Einzel-Streuungen.

@monacon:
So ganz haben wir nicht aneinander vorbeigeredet; ich bin nur davon ausgegangen, dass Du S1 und S2 kennst und Sgesamt ausrechnen willst. Wenn Du Sgesamt und S2 hast, kannst Du natürlich auch S1 ausrechnen, denn die Formeln funktionieren unabhängig davon, was Du kennst, d. h.:

Sges^2 = 0,5*(S1^2+S2^2)

damit ist
Sges^2/0,5 = S1^2+S2^2
d. h.
S1^2 = Sges^2/0,5 – S2^2
bzw.
S1 = Wurzel( Sges^2/0,5 – S2^2 )

Also um Deine Anfangsfrage zu beantworten: Ja, Du kannst aus zwei bekannten Streuungen die dritte Streuung bei einer Faltung von zwei Normalverteilungen ausrechnen. Damit kannst Du dann natürlich auch die Halbwertsbreite des ersten Prozesses bestimmen mit der Formel
T1 = 2,35*S1 = 2,35*Wurzel( Sges^2/0,5 – S2^2 )

Viele Grüße

Barbara

_____________________________________

Statistiken sind mit Vorsicht zu genießen und mit Verstand einzusetzen.
(Carl Hahn, ehem. VW AG)

[monacon]

#44618

Hallo Barbara,

danke für Deine Mühen. Aber – ich habe immernoch ein problem mit der 0,5 in der Formel.

Sges^2 = 0,5*(S1^2+S2^2)

Angenommen der erste Prozess hat ein s1 von 2 und der zweite von 0,0001

dann ist nach dieser Formel das Sges= 1,414

Das heißt die Streuung des zweiten Prozesses sinkt nur weil ich einen sehr genauen Prozess davor setze. Das kann doch nicht sein? Der schlechte Prozess wird durch einen vorgeschalteten Prozess immer schlechter! Auch wenn nur ein ganz kleines bisschen.

Gruß

Robert

[Barbara]

#44622

Hallo Robert,

doch, das kann sein. Wenn Du sich die Prozesse multiplikativ überlagern, dann schmälert der Prozess mit der kleineren Streuung die Gesamt-Streuung. Wenn sich die Effekte addieren (s. Fehlerfortpflanzung), dann wird das insgesamt größer.

Viele Grüße

Barbara

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Statistiken sind mit Vorsicht zu genießen und mit Verstand einzusetzen.
(Carl Hahn, ehem. VW AG)

[Systemmanager]

#44623

Hallo monacon, hallo Barbara!

Ich sehe hier aufgrund des dargestellten Prozesses ein zusammenwirken von zwei Einfussgrößen, die sich (Prozess, Sensor) addieren. Für mich ist auch aus der Praxis vollig logisch das die res. Verteilung flacher sein muss, als jede einzelne Verteilung für sich.

Beispiel 1:
Eine Leiterplatte wird auf einem Bestückungsautomaten mit seinen Toleranzen positioniert. Ein Greifarm bestückt nun einen SMD-Bauteil.
Die Poitionierungsgenauigkeit wird hier von zwei Parametern (Plattenposition und Greiferposition) beeinflusst. Die Folge ist, dass die Verteilung der Positionierungsgenauigkeit breiter wird. –> s nimmt zu.

Weiter Poitionierung:
Dass die Auftretenswahrscheinlichekt für das einzele Ereignis (eine bestimmte Position)sinkt, ergibt sich aus Beispiel 1.
Also das Multiplikationsgesetz für das einzelne Ereignis. (Wie groß ist die W. dass eine bestimmte Position unter dem Einfuss von zwei Parametern auftritt.)

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis sinkt, aber s nimmt zu…

Die Multiplikation würde s verringern und das ist für mich in diesem Beispiel dzt. nicht nachvollziehbar.
Vielleicht könnt ihr mir erörtern, warum ihr das an diesem Beispiel so seht?

Wenn zwei Einflussgrößen (xq, s) in einem Prozess zusammenwirken, ergibt sich immer ein größeres s als jedes Einzelne für sich. Es fällt mir außer in der Physik (Elektronenrauschen) im Moment kein praktrisches Beispiel ein.

In der Praxis muß immer die Streuung der einzelnen Einfussgrößen verringert werden um den Prozess zu verbessern.
Nur bei geregelten Prozessen (also, bei bewusstem Gegensteuern ist das anders).

Anders herum:
Wird das Objekt auf einem Förderband abgelegt, und in einem weiteren Prozesschritt mittels Sensor positioniert (zurecht gerückt), dann hat die erste Positionierung auf das Gesamtergebnis null Einfluss.

Wird das Objekt aber möglichst genau abgelegt und durch den Sensor nur dessen Position erfasst, dann sind in der Tat zwei Einflussgrößen (Positionierung und sensor)
vorhanden. Das wäre dann aber quasi ein zusätzlicher „Messfehler“, ist aber ebenfalls eine Addition…..

Systemmanager :-)

geändert von – systemmanager on 22/12/2006 17:14:29

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