QM-Forum › Foren › Qualitätsmanagement › Operationscharkateristik "einfach" erläutern
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Hallo Q-Experten!
Ich bräuchte Eure Unterstützung…
Kann mir jemand in ein paar einfachen Sätzen die Operationscharakteristik erläutert. Anbei ein Link zu einem Diagramm:
http://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/thumb/0/09/Operationscharakteristik.png/400px-Operationscharakteristik.png
Was ist z.b. Alpha und Beta genau?
Bei einer Annahmewahrscheinlichkeit von 20% muss ich ich in diesen Beispiel mit einemMaß von ~255 mm rechnen. Richtig?
Wie beschrieben, habe als Laie nicht wirklich den Durchblick.
Vielen lieben Dank für eure Bemühungen!
MichaelHallo Michael,
herzlich willkommen im Forum!
Du must hier auf Barbara warten. Sie ist unsere Expertin, wenn es um Statistik etc. geht. Da müssen wir alle (oder fast alle) passen.VG Rudi
Hallo Michael84,
willkommen im Q-Forum [:)]
Die OC-Kurve (OC: Operationscharakteristik) gibt für eine Stichprobenprüfung an, wie hoch die Annahmewahrscheinlichkeit ist. Die Annahmewahrscheinlichkeit für ein Los liegt zwischen 0 bzw. 0% (Los wird abgelehnt) und 1 bzw. 100% (Los wird angenommen).
Auf der x-Achse der OC-Kurve werden Merkmalswerte oder Ausschussraten eingetragen. Bei Deiner Grafik ist das ein Maß mit einem optimalen Wert von 260mm (=> Annahmewahrscheinlichkeit maximal und gleich 95%). Je weiter das Maß von 260mm entfernt ist, desto niedriger wird die Annahmewahrscheinlichkeit. Bei 255mm hast Du eine Annahmewahrscheinlichkeit von 19,77%.
Die OC-Kurve wird durch zwei Punkte festgelegt: den Gut-Punkt und den Schlecht-Punkt. Am Gut-Punkt möchtest Du eine hohe Annahmewahrscheinlichkeit haben, z. B. 95%. 100% wäre zwar noch besser, nur gibt es bei Stichprobenprüfungen immer auch ein Risiko für einen Fehlalarm: alpha bzw. Risiko für einen Fehler 1. Art. Oft (und auch bei Dir) wird alpha=5% gewählt. Damit ist die Annahmewahrscheinlichkeit am optimalen Punkt von 260mm „nur“ 95% = 100% – alpha groß.
Wenn die Abweichungen vom optimalen Punkt zu groß werden bzw. in Deinem Beispiel das Maß zu klein erreichst Du irgendwann den Schlecht-Punkt. Für diesen Punkt soll die Annahmewahrscheinlichkeit klein sein, z. B. maximal 10%. Damit könnte der Schlecht-Punkt der Punkt 254mm & 10% in der Grafik sein. Diese 10% am Schlecht-Punkt sind das beta, das Risiko ein Los anzunehmen obwohl die Qualität oder das Maß eigentlich zu schlecht ist (Risiko des Nicht-Entdeckens oder RIsiko des Übersehens). Wie Schlecht-Puntk und beta für die Beispiel-Grafik gewählt wurden, lässt sich aus der Grafik nicht ablesen.
Die allgemeine Form der OC-Funktion wird über die Art des Tests (Messwerte oder Prüfergebnisse) bestimmt. Damit die Funktion durch die beiden Punkte (Gut, alpha) und (Schlecht, beta) läuft, wird eine gewisse Anzahl an Messwerten oder Prüfergebnissen benötigt. Das ist der Stichprobenumfang n.
Viele Grüße
Barbara
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hallo Barbara,
vielen Dank für Deine klare und nachvollziehbare Antwort. [:)]
Die Y-Achse habe ich verstanden. [:)]
Was ich noch nicht verstehe, ist die X-Achse.
Angenommen, die X-Achse würde den Ausschuss in Prozent darstellen. Welcher Prozentsatz entspricht dann Beta? Wird dies mit dem Lieferanten festgelegt?
Und wie würde ich den prozentualen Ausschuss für eine 50%ige Annahme berechnen?
Könntest Du mir evtl. meine Fragen anhand eines kleinen Beispiels verdeutlichen?
Vielen Dank!
MichaelHallo Michael,
auf der x-Achse wird das Qualitätsmerkmal abgetragen, also entweder wie in Deinem Beispiel ein Messwert (in mm, 260mm optimal, Abweichungen nach unten weniger) oder ein entsprechender Ausschusswert wie AQL (acceptable quality level) und RQL (rejectable quality level) oder LTPD (lot total percent defectives).
Z. B. kannst Du einen Plan basteln, bei dem die OC Kurve durch die beiden Punkte
P(AQL,1-alpha) und P(RQL,beta)
läuft. Bei AQL=1% und 1-alpha=95% sowie RQL=5% und beta=10% sieht das ungefähr so aus wie hier beim Eintrag zu LTPD.Ohne den Stichprobenumfang n und die Zahlen für AQL, alpha, RQL und beta zu kennen kannst Du aus einer OC-Funktion nur begrenzt Informationen ablesen. In der verlinkten Grafik könnte (ohne die Hilfslinien) auch der RQL-Punkt bei 4% und 20% beta liegen oder bei 3% und 35% beta. Für eine Annahmewahrscheinlichkeit von 50% bist Du ungefähr bei 2,2% Ausschussrate im Los (lot defective), sprich: Wenn Du ein Los prüfst, in dem es insgesamt eine Auschussrate von 2,2% gibt, hast Du eine 50:50 Chance ein Prüfergebnis iO bzw. niO zu bekommen.
Der RQL-Wert wird auf Basis der Risikobewertung festgelegt: „Wie viele Teile außerhalb der Toleranz sind gerade noch erträglich?“ (Wenn die Antwort „absolut 0“ ist, sind Stichproben ungeeignet, weil da immer ein Anteil > 0 für Werte außerhalb eingebaut ist). Der RQL-Wert kann auch sehr klein sein, nur 0 funktioniert nicht.
beta wird auch über die Risikobewertung festgelegt, nur ist die Frage dahinter eine andere: „Wenn tatsächlich zu viele Teile niO sind (z. B. Ausschussrate > RQL), wie viel Risiko das zu übersehen ist maximal tolerierbar?“
Viele Grüße
Barbara
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker) -
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