QM-Forum › Foren › Qualitätsmanagement › Summenlinie in QS-Stat
Hallo zusammen,
bei der näheren Betrachtung der von QS-stat berechneten Summenlinie bin ich auf etwas gestossen, was ich so nicht nachvollziehen kann:
Die Auftrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte weichen von meiner Berechnung ab.
Beispiel:
Es gibt 6 Datenpunkte.
Ich kenne aus der Literatur die Formel für die Wahrscheinlichkeit mit p = (i-0,5) / n [mit i = Datenpunktnummer und n = Anzahl Datenpunkte)
Wenn ich das so rechne bekomme ich die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten in %
8,33;25;41,67;58,33;75;91,67
QS-Stat zeigt an (ungenaue Werte da aus Grafik abgelesen, außer 1. und letzter Punkt, die liegen genau auf der Linie):
10;26;42;57;74;90
Besonders der 1. un der letzte Wert weichen immer ab. Bei vielen Datenpunkten setzt QS-Stat den untersten Wert z.B. niemlas kleiner 1%.
Kann mr jemand einen Tipp geben, wie QS-Stat die Wahrscheinlichkeiten berechnet ?
Danke
Martin
Hallo Martin,
für die Punkte bei der Summenlinie und die in Wahrscheinlichkeitsnetzen werden Quantile der Rangstatistik verwendet.
Hierfür gibt es diverse Formeln, die alle ihre Vor- und Nachteile haben. Was ich auf die Schnelle gefunden habe, sind folgende Formeln:
1 [Bernard]: (i-0,3)/(n+0,4)*100
2: (i-0,3175)/(n+0,365)*100
3: (i-0,326)/(n+0,348)*100
4 [Tukey]: (i-1/3)/(n+1/3)*100
5 [Blom]: (i-3/8)/(n+1/4)*100 = (i-0,375)/(n+0,25)*100
6: (i-0,4)/(n+0,2)*100
7: (i-0,44)/(n+0,12)*100
8: (i-0,567)/(n+0,134)*100
9: (i-1)/(n-1)*100
10 [Rankit = Hazen]: (i-0,5)/n*100
11 [Herd-Johnson = Van der Waerden]: i/(n+1)*100
12 [Kaplan-Meier]: i/n*100
Quellen:
deutsche Wikipedia: Quantile-Quantile-Plot
Englische Wikipedia: Q-Q plot
R- und Minitab-Hilfe
Die Formel mit der Du gerechnet hast, ist Nr. 10 [Rankit = Hazen]:
8,33; 25,00; 41,67; 58,33; 75,00; 91,67
Die Formel, deren Werte mit den aus qs-stat abgelesenen Werte übereinstimmen, ist Nr. 5 [Blom]:
10,00; 26,00; 42,00; 58,00; 74,00; 90,00
Ob qs-stat allerdings immer diese Formel verwendet oder bei längeren Datenreihen eine andere Formel nimmt, kann ich Dir nicht sagen. Du kannst es ja mal ausprobieren und uns dann „einweihen“ ;)
Viele Grüße
Barbara
PS: Darf ich an dieser Stelle nochmal erwähnen, dass ein gutes Statistik-Programm immer auf den Hilfeseiten verrät, mit welchen Formeln die Berechnungen durchgeführt wurden?
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)
