QM-Forum › Foren › Qualitätsmanagement › Diplomarbeit – SPC – Stichprobengröße und Umfang
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Hallo liebe Foristen, hallo liebe Barbara,
ich schreibe zur Zeit meine Abschlußarbeit im Bereich QM und soll mich mit der statistischen Prozessregelung beschäftigen.
Das habe ich auch soweit ohne größere Probleme hinbekommen.Ein Nebenthema der Arbeit ist die Ermittlung des „richtigen“ Stichprobenumfangs zur Führung der datenbankgestützten Regelkarte (bisher Urwertkarte, im Verlauf der Arbeit wird diese noch ersetzt).
Das Thema scheint mir allerdings äußerst komplex zu sein, daher erbitte ich eure Hilfe :-)
Zu den Fakten:
– Massenproduzent von Verpackungen
– Qualitätsmerkmal: quant. kontinuierlich, optisches Messsystem mit Ausgabe in Millimeter.
– pro Tag werden je Maschine 7-10 fast identische Aufträge verarbeitet, Output 1,3 Millionen Verpackungen. Umrüstung der Maschine ist nicht erforderlich, nur der Aufdruck variiert.– es gibt keine direkten Kundenforderungen die es zu erfüllen gilt. Wir führen SPC ein, um den Prozess langfristig durch die Regelkarten zu zentrieren. Die Streuung ist gut, nur die Lage optimierungsfähig. Die Maschinenführer sollen von ihrer toleranzorientierten hin zur prozessorientierten Arbeitsweise wechseln :)
– demnach wäre ein Konfidenzintervall von 95% ausreichend.
– Stat. Kennwerte der Maschine sind bekannt durch MFU und PFU, Cp und Cpk Werte sind ermittelt, ebenso Ausschussanteil p (alles qs-Stat).
– bisheriges Modell: 1 Stichprobe alle 30 Minuten mit Umfang n=5. Stichprobe wird in der Produktion gemessen und automatisch in die Datenbank eingetragen. Daraus werden Monatscharts erstellt und die Prozesslage bei Reklamationen überprüft. Monatlich ergeben sich so ~600-800 Stichproben mit n=3000-4000 Einzelmesswerten.
Bisheriger Wissensstand durch das Forum:
– AQL ist untauglich
– n = z^2_(1-a/2)*standardabweichung^2/Fehler^2
– http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc222.htm
– diverse andere Formeln aus der Wahlforschung etc.
– Operationscharakteristiken?
– Formel: Umfang n= (1,96*s / Delta)Ich würde jetzt gerne im Bezug auf unseren Output eine Aussage treffen, ob die Stichprobe reicht um verlässliche Aussagen zu bekommen. Alternativ ist eine Aussage zu treffen, ob bei einer Änderung der Stichprobenfrequenz und des Umfangs eine Verbesserung eintritt. Ich könnte auch je nach Fähigkeitswert der Maschinen einen sep. Prüfplan erstellen – der direkt auf die Fähigkeit der Maschine abgestimmt ist.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ein paar Ideen bei der Umsetzung geben.
Gruß und vielen Dank,
Michael
geändert von – Stampfi82 on 08/06/2011 15:22:22
geändert von – Stampfi82 on 08/06/2011 15:23:44
Hallo Stampfi82,
willkommen im Club.
Deine Anrede war schon ganz gut gewählt, ich denke das läuft auf ein reines Duell zwischen dir und Barbara hinaus!
Gruß
Evereve99
„Hast Du die ganzen Ausrufezeichen bemerkt? Fünf? Ein sicheres Zeichen für jemanden, der seine Unterhose auf dem Kopf trägt.“
– TERRY PRATCHETT, MUMMENSCHANZHallo Michael,
wie schön, ein Diplomand, der vorher schon richtig viel recherchiert hat. Willkommen im Qualitäter-Forum :)
Das Thema mit den Stichprobenumfängen ist schon ein Vielschichtiges, also versuch ich mal die einzelnen Aspekte etwas genauer aufzudröseln:
Ganz egal welche Methode verwendet wird, Voraussetzung dafür, dass die Stichprobenumfänge zuverlässig sind ist immer ein stabiler Prozess. Das solltest Du vorab prüfen, z. B. indem Du testest ob die Mittelwerte der Stichprobengruppen normalverteilt sind (Zentraler Grenzwertsatz). Eventuell könnte es auch sinnvoll sein, die Unterschiede zwischen den Aufträgen (Mittelwert-Abstände, Unterschiede in der Streuung) anzuschauen und/oder zu prüfen, ob die Messdaten je Auftrag normalverteilt sind oder ob noch systematische Einflüsse erkennbar sind (z. B. Verschleiß von Klingen beim Zuschneiden von Verpackungen).
[Damit die Antwort etwas strukturierter lesbar ist, teil ich das auf verschiedene Postings auf. Leider gibt es hier im Forum sonst keine Möglichkeit den Text zu formatieren.]
1. Berechnung des Stichprobenumfangs
Um einen Stichprobenumfang zu berechnen, gibt es unterschiedliche Fragestellungen und damit auch unterschiedliche statistische Testverfahren. Gebräuchlich sind dabei 3:
a) Genauigkeit der Mittelwert-Kennzahl
b) Absicherung einer Mittelwert-Verschiebung bei bekannter Standardabweichung
c) Absicherung einer Mittelwert-Verschiebung bei unbekannter StandardabweichungWeniger gebräuchlich, aber an der einen oder anderen Stelle ganz hilfreich:
d) Absicherung einer Mittelwert-Veschiebung bei sequentiellen TestsDer Stichprobenumfang wird dann so berechnet, dass bei jeder einzelnen Stichprobe die vorgegebenen Anforderungen eingehalten werden, d. h. Du bekommst eine Absicherung für jede einzelne Deiner 600-800 monatlichen Stichproben. Du kannst bei den Verfahren a)-c) jeweils auswählen, ob Du eine Mittelwert-Veränderung in zwei Richtungen oder eine einseitige Veränderung untersuchen möchtest. Ich hab die Beispielrechnungen für die zweiseitige Variante gemacht.
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)1. a) Genauigkeit der Mittelwert-Kennzahl
Wenn es vor allem darum geht, den Mittelwert eines Prozesses zu untersuchen und eine vorgegebene Genauigkeit (=Breite des Vertrauensbereichs) oder Fehlerspanne xquer+/-epsilon einzuhalten, ist das die richtige Methode für die Berechnung der notwendigen Anzahl Teile. Typische Fragestellungen dabei sind: „Wie viele Teile müssen untersucht werden, damit wir bei einer Standardabweichung S=xxx den Mittelwert mit einer Genauigkeit von +/-yyy angeben können?“ oder „Wie genau können wir den Mittelwert angeben, wenn wir bei einer Standardabweichung S=xxx in einer Stichprobe n=zzz Messwerte aufnehmen?“Voraussetzung damit das funktioniert ist, dass Du eine haltbare Zahl für die Standardabweichung S des Prozesses hast. Da Euer Prozess schon läuft und die Datenbank entsprechend gefüllt ist, müsste es möglich sein aus den bisherigen Ergebnissen eine auszurechnen.
Willst Du ausrechnen, wie viele Teile Du für eine Genauigkeit bzw. eine bestimmte Fehlerspanne epsilon=2,0 (1,5/1,0/0,5) brauchst, musst Du bei S=1,0 n=4 (5/7/18) Messwerte aufgenehmen, damit xquer+/-epsilon bei einem 95%igem Vertrauensniveau höchstens doppelt so breit wie das vorgegebene epsilon ist. Anders herum: Wenn Du z. B. eine Standardabweichung von S=1,0 hast, würdest Du mit einem Stichprobenumfang von n=3 (5/8/10) den Mittelwert innerhalb einer Stichprobe eine Fehlerspanne epsilon von 2,47 (1,24/0,84,0,72) bekommen, d. h. bei n=3 Teilen und S=1,0 hättest Du einen 95%igen Vertrauensbereich von xquer+/-2,47, bei n=5 Teilen xquer+/-1,24, usw.
Die Basis zur Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs ist die Formel für den Vertrauensbereich des Mittelwerts:
xquer +/- z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
mit
xquer: Mittelwert
z_(1-alpha/2): (1-alpha/2)-Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1)
S: Standardabweichung
n: Stichprobenumfang
d. h. epsilon = z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)1. b) Absicherung einer Mittelwert-Verschiebung bei bekannter Standardabweichung
1. c) Absicherung einer Mittelwert-Verschiebung bei unbekannter Standardabweichung
Soll der Mittelwert eines Prozesses überwacht werden und mit der Stichprobenprüfung eine zu große Veränderung (>delta) gefunden werden, wird der Stichprobenunmfang so berechnet, dass es einerseits nur selten Fehlalarme gibt (Irrtumswahrscheinlichkeit, maximal tolerierbares Risiko für Fehler 1. Art, alpha, z. B. 5%), und andererseits eine zu große Veränderung mit einer hohen Sicherheit identifiziert wird (Operationscharakteristik, Power, Güte, Gütefunktion, 1-beta mit beta: maximal tolerierbares Risiko für Nicht-Entdecken einer Veränderung). beta wird je nach Schwere des Fehlers und Auswirkungen zwischen 20% (kaum Auswirkungen, Nebenfehler) und 1% (sehr große Auswirkungen, kritischer Fehler) gesetzt.Je nachdem, ob die Prozess-Kennzahlen gut bekannt sind (=bekannte Standardabweichung, hohe Sicherheit in der Kennzahl) oder ob die Standardabweichung noch nicht so genau angegeben werden kann (=unbekannte Standardabweichung, höhere Unsicherheit in der Kennzahl), werden zwei verschiedene Verfahren zur Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfangs verwendet: z-Test oder t-Test. Du brauchst für beide Verfahren eine Zahl für die Standardabweichung S=xxx, berücksichtigst über die Auswahl der Formel aber, wie sicher Du Dir mit Deinem Wert für die Standardabweichung bist.
S bekannt:
Formel auf Basis der Normalverteilung (z-Test für 1 Messreihe):
n >= ( ( z_(1-alpha/2) – z_(1-beta) )*s/delta )²
mit
n: Stichprobenumfang
z_(1-alpha/2): (1-alpha/2)-Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1)
z_(1-beta): (1-beta)-Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1)
S: Standardabweichung
delta: kritischer Abstand, delta = xquer – xxx mit xxx Grenzwert ab dem der Mittelwert zu klein oder zu groß istS unbekannt:
Formel auf Basis der Studentschen t-Verteilung (t-Test für 1 Messreihe):
beta <= t(t^(-1)_(1-alpha/2; n-1); n-1; ncp)
mit
beta: maximal tolerierbares Risiko für einen Fehler 2. Art (=1-Power)
t(…): (Studentsche) t-Verteilung
t^(-1): Quantil der (Studentschen) t-Verteilung
t^(-1)_(1-alpha/2; n-1): (1-alpha/2)-Quantil der (zentralen) t-Verteilung mit (n-1) Freiheitsgraden
t(t^(-1)_(1-alpha/2; n-1); n-1; ncp): Wert der nicht-zentralen t-Verteilungsfunktion mit (n-1) Freiheitsgraden und Nicht-Zentralitätsparameter ncp an der Stelle t^(-1)_(1-alpha/2; n-1)
ncp: Nichtzentralitätsparameter, ncp=delta/S*Wurzel(n)
(Excel kennt keine nicht-zentrale t-Verteilung, deshalb wird es spätestens hier sehr schwierig ohne Statistik-Software einen Stichprobenumfang auszurechnen.)Auch wenn die Unterscheidung zwischen bekannter und unbekannter Standardabweichung im ersten Moment eher theoretisch interessant zu sein scheint, hat sie einen deutlichen Effekt auf den notwendigen Stichprobenumfang. Wird S als bekannt angenommen, wird damit auch unterstellt, dass die Stichprobenwerte sehr zuverlässig den Mittelwert angeben. Wenn Du dagegen S als unbekannt annimmst, hast Du eine geringere Aussagesicherheit über die Stichprobenwerte und brauchst deshalb einen größeren Stichprobenumfang, um dieselbe Absicherung wie bei der bekannten Standardabweichung zu bekommen.
Auch für diese beiden Varianten kannst Du entweder ausrechnen, wie groß Dein Stichprobenumfang für die Absicherung sein muss oder das delta bestimmen, das mit einer vorgegebenen Anzahl Messdaten (Stichprobenumfang) gefunden werden kann.
Ein Beispiel: alpha=5%, beta=5% (mittelschwere Auswirkungen bei Nicht-Entdecken einer Mittelwert-Veränderung), S=1,0
n=3 (5/8/10)
delta=2,08 (1,61/1,27/1,14) für S bekannt (z-Test)
delta=4,49 (2,20/1,50/1,29) für S unbekannt (t-Test)1. d) Absicherung einer Mittelwert-Veschiebung bei sequentiellen Tests
Die weniger g
Die weniger gebräuchliche Variante zur Berechnung des Stichprobenumfangs ist ein sequentieller Test, z. B. nach dem Verfahren von Wald. Hierbei wird berücksichtigt, dass sich das Risiko für einen Fehlalarm (Fehler 1. Art alpha) durch wiederholte Prüfungen erhöht. Der Stichprobenumfang ist nicht festgelegt, sondern wird je nach Prüfergebnis neu berechnet. Zu finden ist dieses Verfahren z. B. bei den Skip-Lot Prüfungen, wobei leider nicht so ganz klar ist, auf welche Art die dort hinterlegten Zahlen entstanden sind (1940 war das mit der Dokumentation noch nicht soooo weit verbreitet).Die Formeln sind in jedem Fall deutlich komplexer als die oben beschriebenen. Falls Du mal ein bisschen in die Theorie der sequentiellen Tests einsteigen willst, findest Du in der Masterarbeit: Berechnung von Charakteristiken sequentieller Tests zur Weibullverteilung einen guten (wenn auch anspruchsvollen) Einstieg (S. 58ff.)
2. Prüfplanung
Der Stichprobenumfang wird immer für eine Prüfung berechnet. Die spannende Frage ist nur, was ist „1 Prüfung“ bzw. wie oft geprüft wird. Bei Euch läuft das im Moment alle 30 Minuten. Was ich mich frage ist, ob mit einem starren Zeitplan auch mögliche Veränderungen im Prozess erfasst werden, oder ob es eventuell besser sein könnte, den Zeitplan zu flexibilisieren und in zufälligen Abständen immer mal wieder Messdaten aufzunehmen. Z. B. könnte die Vorgabe „n=5 Messwerte nach 30 Minuten“ umgewandelt werden in „n=5 Messwerte innerhalb von 30 Minuten, Probenzeitpunkte zufällig ausgewählt“.
Andererseits könnte es auch reichen, seltener Messdaten aufzunehmen. Wenn Euer Prozess gut läuft und die Reklamationszahlen überschaubar sind, könnte vielleicht auch „n=5 Messwerte innerhalb von 60 Minuten“ (o. Ä.) reichen, um deutliche Veränderungen im Prozess frühzeitig genug zu erkennen. Das ist aber ein Thema, bei dem die Statistik nicht wirklich weiterhilft, sondern mehr die Risikoabschätzung „was wären die schlimmsten Auswirkungen, wenn wir erst nach 1 Stunde (statt 30 Minuten) ein Prüfergebnis hätten“. Oder Ihr müsstet deutlich häufiger den Prozess überwachen, weil die Anzahl Reklamationen bei diesem Prozess-Schritt zu hoch und/oder der interne Ausschuss zu hoch ist und der Prozess dazu neigt, immer mal wieder zu wandern und damit den Spezifikationsbereich zu verlassen.
Ein anderer wichtiger Punkt ist die Frage, wie zuverlässig das Mess-System überhaupt ist und ob die Genauigkeit (Ausgabe in mm) für die Beurteilung des Prozesses und seiner Performance ausreicht. Es nutzt Dir nämlich mal gerade nur ganz wenig bis nichts, wenn Du eine schöne Abhandlung zur Berechnung des Stichprobenumfangs aufsetzt und sich in der Praxis dann zeigt, dass das Mess-System zu ungenau ist (Stichwort Mess-System-Analyse).
Ich hoffe, das hilft Dir ein Stück weiter.
Viele Grüße
Barbara
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hallo Barbara,
ich brauch glaub ich erst mal ein paar Tage den absolut perfekten Input zu verarbeiten :-)
Vielen Dank für die super Zusammenstellung, ich werde mich wieder melden, wenn ich alles durchgearbeitet habe!
Gruß
Michael
Hallo Stampfi,
vergiss nicht die quelle anzugeben.
Sonst hast du einproblem.
Soviel wissen auf einer Seite ist nicht schlecht.Hallo pen_26,
du meinst ein Guttenberg-Problem? :-)
Der Ursprung des Gedankengangs wird natürlich angegeben!Zum Thema:
– s ist durch die MFU und PFU bekannt, ist relativ stabil bei 0,18 [mm] – 0,2 je nach Maschine.
– Messmittelfähigkeit ist gegeben nach Verfahren 1 und Verfahren 2! Ausgabe in Millimeter war falsch ausgedrückt – die Auflösung beträgt 0,07 mm.Werd mich die Tage noch mit Fragen melden :)
Gruß
Michael
1. a) Genauigkeit der Mittelwert-Kennzahl
Die Basis zur Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs ist die Formel für den Vertrauensbereich des Mittelwerts:
xquer +/- z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
mit
xquer: Mittelwert
z_(1-alpha/2): (1-alpha/2)-Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1)
S: Standardabweichung
n: Stichprobenumfang
d. h. epsilon = z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)Hallo Barbara,
ich denke mit der Aussage komm ich ganz gut zurecht. Mein Betreuuer möchte eigentlich nur wissen, ob der Umfang von n=5 aktuell ausreicht oder eben nicht. Nur wofür n=5 denn ausreichen soll, das hat er nicht gesagt! :-)
Ich hab mit Statistica und Minitab gerade rumgerechnet.
Nehm ich die Messdaten der 645 Stichproben mit je 5 Proben (n=3225), erhalte ich einen
Mittelwert:
Konfidenz -95%: 10,98mm
Mittelwert x-Strich: 10,99mm
Konfidenz +95%: 11,00mmStandardabweichung:
Konfidenz -95%: 0,3156
Stdabw: 0,3233 mm
Konfidenz +95%: 0,3314Und einen Standardfehler des Mittelwerts von 0,005693.
Die Angaben sollten eigentlich ausreichend sein, zu sagen – das der aktuelle Umfang mit ausreichender Genauigkeit x-bar und s bestimmt.
Deine Berechnung (Quote) konnte ich trotz längeren Rumrechnens nicht nachrechnen :(
Könntest du mir die einzelnen Schritte vielleicht nochmals kurz erläutern?Evt. hab ich die falsche Tabelle verwendet – wobei ich eigentlich alles durchprobiert hab :-( Hätte wohl doch die Statistik-Vorlesung belegen sollen ;-)
Gruß und vielen Dank!
Michael
Bei der Frage Deines Betreuers, ob n=5 ausreicht, gilt die wie immer richtige Antwort: „Es kommt darauf an“. In diesem Fall kommt es darauf an, wie genau Du den Mittelwert einer Stichprobe angeben möchtest.
Die Herleitung für die Formel für den Vertrauensbereich des Mittelwerts
KI(xquer): xquer +/- z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
= ( xquer – z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n) ; xquer + z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n) )
kannst Du in den dickeren Statistikbüchern (z. B. Hartung) finden, das mach ich hier nicht weil’s zu lang ist (KI: Konfidenzintervall).Die Breite des Konfidenzintervalls ist also
2* z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
und der Abstand vom Mittelwert zu einer Grenze des Vertrauensbereichs:
epsilon = z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)Da der Mittelwert eines stabilen Prozesses normalverteilt ist und die Normalverteilung eine symmetrische Verteilung ist, ist auch der Vertrauensbereich symmetrisch um den Mittelwert. Der Abstand Mittelwert-untere Grenze ist damit genauso groß wie der Abstand Mittelwert-obere Grenze oder kurz: epsilon = Abstand Mittelwert – Grenze.
Der Vertrauensbereich berechnet sich aus diversen Kennzahlen:
xquer: Mittelwert (aus Stichprobe)
S: Standardabweichung (aus vorhandenen Prozessdaten)
alpha: maximal tolerierbares Risiko für einen Fehlalarm (aus Risiko-Abschätzung), Standardwert 5%
n: Stichprobenumfang 1 StichprobeDie Streuung oder Standardabweichung wird bei der Berechnung des Vertrauensbereichs des Mittelwerts als konstant angenommen. (Ob sie das wirklich ist, würde mit einem anderen Testverfahren geprüft werden.)
Ein Beispiel:
Du hast als Standardabweichung einen Wert von 0,3233mm aus den vorhandenen Messdaten ausgerechnet.Nehmen wir für alpha den Standardwert von 5%, kannst Du daraus das Quantil der Standardnormalverteilung z_(1-alpha/2) berechnen. 1-alpha/2 ist für alpha=5%=0,05:
1-alpha/2 = 1- 0,05/2 = 0,975
und damit
z_(1-alhpa/2) = z_0,975 = 1,96
In Excel: NORMINV(0,975;0;1), weil es das Quantil der Standardnormalverteilung mit Mittelwert 0 und Varianz 1 ist.Der Stichprobenumfang von 1 Stichprobe ist n=5.
Damit ergibt sich als Breite des 95%igen Vertrauensbereichs:
2* z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n) = 2* 1,96*0,3233/Wurzel(5) = 0,5668
und als Abstand Mittelwert-Grenze Vertrauensbereich
z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n) = 1,96*0,3233/Wurzel(5) = 0,2834Wenn Du also in einer neuen Stichprobe einen Mittelwert von 10,95 aus Deinen n=5 Werten ausgerechnet hast, dann überdeckt das Konfidenzintervall des Mittelwertes
xquer +/- z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
= 10,95 +/- 0,2834 = (10,67 ; 11,23)
mit 95%iger Sicherheit den tatsächlichen Mittelwert im aktuellen Prozess.Jetzt könnte es durchaus sein, dass diese Genauigkeit nicht ausreicht, um eine technisch relevante Prozess-Veränderung früh genug zu erkennen. Ab einer Veränderung von z. B. 0,15mm im Mittelwert würden unschöne Dinge passieren, d. h. Du brauchst einen Vertrauensbereich, der höchstens einen Abstand von 0,15mm=epsilon zwischen Mittelwert und Grenze zulässt.
epsilon ist:
epsilon = z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n)
Wenn alpha=5% festgelegt ist, S als bekannt (aus früheren Prozessdaten) vorausgesetzt wird, kannst Du damit den notwendigen Stichprobenumfang ausrechnen:epsilon = 0,15mm = z_(1-alpha/2)*S/Wurzel(n) = 1,96*0,3233mm/Wurzel(n)
Wurzel(n) = 1,96*0,3233mm/0,15mm
n = ( 1,96*0,3233/0,15)^2 = (4,22)^2 = 17,8
d. h. Du brauchst mindestens n=18 Messwerte, um eine Genauigkeit von 0,15mm für Deinen Mittelwert zu bekommen.
Ich hoffe, damit sind die Zahlen ein bisschen klarer geworden.
Viele Grüße
Barbara
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hallo Barbara,
habe mir diesen kompletten Thread kopiert und unter „Sadistik“ abgespeichert.
Ein ganz großes Kompliment für Deine Ausführungen!
Schade, dass wir uns damals noch nicht kannten, als ich den QII gemacht habe.
Wenn doch der Dozent uns das so beigebracht hätte wie Du, hätte ich heute keine grauen Haare vor lauter Sadistik!Du bist einfach die G R Ö S S T E, schön dass es Dich gibt!!!!! (5)
Gute Zeit!
Qualyman – Qualitäter aus Überzeugung und Leidenschaft, auch wenn´s mal Leiden schafft!
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Hallo qualyman,
danke für die ultimative Lobhuldelei :)
Viele Grüße
Gräfin von Zahl ;)
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Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hi Barbara,
das ist keine „ultimative Lobhudelei“, das ist einfach meine realistische Anerkennung Deiner hervorragende Ausführungen!
Was würden wir hier ohne Dich machen?
Gute Zeit!
Qualyman – Qualitäter aus Überzeugung und Leidenschaft, auch wenn´s mal Leiden schafft!
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