zufällige Streuung des Prozessmittelwerts??

[Leitmaus]

#21458

Hallo.

Das mag wahrscheinlich eine Banale Frage sein, aber wo liegt der Unterschiede zwischen: zufällige Streuung des Prozessmittelwerts und konstantem Prozessmittelwert.
Beurteile ich das selbst nachdem ich meine Stichproben genommen und den jeweiligen Mittelwert errechnet hab??? Oder gibt es da festgeschriebene Regeln.
Ich brauch den Mittelwert und die Standardabweichung um Prozess- und Maschinenfähigkeitsindizes zu ermitteln. In meinem Buch wird je nach „Art des Mittelwerts“ unterschieden, wie sich die Standardabweichung errechnet.
Danke für die Hilfe!

[Barbara]

#37102

Hallo Leitmaus,

in jedem Prozess gibt es Streuungen, kommt immer nur darauf an, wie genau man misst.

Wenn diese Streuung klein genug ist, dann sind die Mittelwerte der einzelnen Stichproben gleich. Wenn die Streuung zu groß ist, dann sind die Mittelwerte der Stichprobengruppen verschieden.

Geprüft wird das mit Hilfe des t-Tests bei normalverteilten Merkmalen oder mit dem Kruskal-Wallis (auch Mann-Whitney-U-Test) bei stetigen Merkmalen.

Alternativ:
Eigentlich müssten nach dem Zentralen Grenzwertsatz die Mittelwerte der Stichprobengruppen normalverteilt sein, d. h. Du kannst auch prüfen, ob es Abweichungen von der Normalverteilung gibt (z. B. grafisch mit W-Netz).

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Leitmaus]

#37180

Hallo Barbara und vielen Dank für die Antwort.

Hm, ich geh im Augenblick schon davon aus, dass meine Messwerte normalverteilt sind. In dem Buch läuft die Unterscheidung zwischen konstant und zufällig auch unter der Bedingung, dass die Merkmale normalverteilt sind.
Dafür gibt’s dann eben zwei Formeln für die Streuung:
zufällig:
sigma=wurzel(1/(k*n-1)* summe(summe(xij-xquerquer)^2)))
konstant:
sigma=wurzel(1/k*summe(sj^2)) mit s = 1/(n-1)*summe((xi-xquer)^2)
Sorry für die Schreibweise….wusst es nicht besser.
Die erste errechnet die Streuung über alle Werte, die zweite errechnet die Streuung jeder Stichprobe und damit die Streuung aller Stichproben.
Jedenfalls dachte ich bisher, letzteres gilt für die Normalverteilung. Und nun verwirrt mich das Buch.
Welche Formeln sind denn nun richtig, wenn ich die Prozess und Maschinenfähigkeit für normalverteilte Merkmale untersuchen will?

Schon mal Danke im Voraus,
Leitmaus

[Barbara]

#37184

Hallo Leitmaus,

wenn Du alle Werte in einen Topf wirfst (das ist bei Dir die Formel für den konstanten Fall), dann ignorierst Du die Stichprobengruppenbildung. Wenn es keine Unterschiede zwischen den Stichprobengruppen gibt, gut. Wenn es allerdings Unterschiede gibt (Materialwechsel, Schichtwechsel, etc.), dann wird die Streuung bei alles-in-einem überschä*tzt, weil die systematischen Abweichungen durch die Wechsel ignoriert werden.

Wenn es also systematische Einflüsse gibt, die berücksichtigt werden sollen, dann ist es sinnvoller, für jede Stichprobengruppe eine Standardabweichung zu nehmen und als Gesamt-Standardabweichung den Mittelwert der Gruppen-Standardabweichungen.

Das alles hat überhaupt nichts mit der Normalverteilung zu tun, sondern mit der Einschätzung, ob es sinnvoller ist, die globale (über-alles) Varianz oder die lokale (mit Stichprobengruppen) Varianz anzuschauen.

Und grundsätzlich ist etwas niemals von vorneherein normalverteilt, sondern immer erst, wenn es auch nachgewiesenen normalverteilt ist. Wenn Du also irgend etwas als normalverteilt annimmst, dann schreib bitte wenigsten dazu, dass es eigentlich geprüft werden müsste. Denn die ganzen Interpretationen der Fähigkeitsindizes basieren darauf, dass es normalverteilte Messwerte sind. Bestenfalls unterschätzt Du bei nicht-normalverteilten Messwerten mit den üblichen Fähigkeitsindizes die Fähigkeit. Schlimmstenfalls überschätzt Du sie und hast später einen Riesenknatsch mit den Kunden (und anschließend der GL), weil der Prozess in echt gar nicht das bringt, was Du ausgerechnet hast.

Wenn Du noch eine Entscheidungshilfe brauchst:
Teste die Messwerte je Stichprobengruppe auf gleiche Mittelwerte bzw. Mediane (Kruskal-Wallis-Test) und auf gleiche Varianz (Levene-Test). Wenn es nirgendwo ein Anzeichen für Ungleichheit gibt, dann ist es eh schnurz, welche der beiden Formeln Du nimmst. Wenn es Anzeichen für Ungleichheit gibt, dann gibt es systematische Einflüsse auf den Prozess, was zur Frage führt:

Ist der Prozess überhaupt unter Kontrolle, d. h. ist das Prozess-Ergebnis vorhersagbar? Wenn dem nicht so ist, dann nutzen Dir die schönsten Fähigkeitsindizes nix, weil Du nie so genau sagen kannst, ob der Prozess übermorgen auch noch fähig ist oder ob er sich spontan ändert.

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[HBH]

#37226

Hallo, Barbara,

jetzt muss ich dir auf diesem Wege aber mal wirklich sagen, dass ich dich und dein Statistikwissen bewundere. Du bist echt Klasse!

Liebe Grüße

Heike

[Barbara]

#37229

Hallo Heike,

dankeschön :-)

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Leitmaus]

#37235

Guten Morgen Barbara.

Vielen Dank für die prompte Antwort. Das hilft mir auf jeden Fall weiter, denn ich hab „live“ leider keinen Ansprechpartner für statistische Fragen.

Bestimmt bis demnächst…
Leitmaus

[Leitmaus]

#37241

wenn Du alle Werte in einen Topf wirfst (das ist bei Dir die Formel für den konstanten Fall), dann ignorierst Du die Stichprobengruppenbildung. Wenn es keine Unterschiede zwischen den Stichprobengruppen gibt, gut. Wenn es allerdings Unterschiede gibt (Materialwechsel, Schichtwechsel, etc.), dann wird die Streuung bei alles-in-einem überschä*tzt, weil die systematischen Abweichungen durch die Wechsel ignoriert werden.

Jetzt steh ich glaub ich nochmal auf dem Schlauch.
Die alles in einem Formel ist bei mir für die zufällige Streuung. Also die, bei der alles unter einer Wurzel steht?? So steht’s im Buch.

[Barbara]

#37242

Hallo Leitmaus,

für
n: Anzahl Messwerte in jeder Stichprobengruppe
k: Anzahl Stichprobengruppen

ist

alles-in-einem Standardabweichung:
S_global
= Wurzel(Varianz_gesamt)
= Wurzel( 1/(kn – 1) * Summe(x_ij – xquerquer)^2 )

Standardabweichung als Mittelwert der einzelnen Stichproben-Standardabweichungen:
S_lokal
= Mittelwert ( Einzelne Standardabweichungen)
= Mittelwert ( Wurzel(Einzelne Varianz) )
= 1/k * Wurzel( 1/(n-1) * Summe(x_ij – xquer_j)^2)

Ich hoffe das klärt Deine Frage.

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Leitmaus]

#37246

Hallo, nochmal etwas.

Ich hab grad noch mehr in dem Buch geblättert.
Seh ich das richtig:
Zur Berechnung der Fähigkeitsindizes muss ich eine systematische Stichprobenprüfung durchführen, das darf keine zufällige sein.
Oh Gott! Und ich dachte Statistik brauch ich nie wieder…..jetzt hat’s mich.
Vielen Dank schon mal!

Grüße Leitmaus.

[Barbara]

#37250

Hallo Leitmaus,

eine systematische Stichprobenplanung sichert die Zufälligkeit der Werte und damit die Repräsentativität der Messergebnisse – und das ist eine der wichtigsten Bedingungen für sichere Aussagen in der Statistik.

Wenn Du z. B. immer die ersten 100 Bauteile am Tag misst, dann könnte es sein, dass die normale Betriebstemperatur noch nicht erreicht ist und die Abmessungen über den ganzen Tag gesehen andere sind als die der ersten 100 Bauteile.

Wenn Du wirklich zufällig 100 Bauteile aus Deiner Tagesproduktion auswählst, dann hast Du einen repräsentativen Querschnitt durch Deine Produktion und damit eine solide Grundlage für Schä*tzungen.

Denn mit einem Fähigkeitsindizes versuchst Du ja gerade, das die Qualität des Prozess-Ergebnisses in Bezug zu den Kundenanforderungen vorherzusagen.

In der Praxis gibt es allerdings relativ selten echt zufällige Stichprobenentnahmen und damit auch häufiger systematische Verzerrungen in den Messwerten.

Viele Grüße

Barbara

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