cpk-Wert – Prüfungsbedingt :-)

[Sebi-78]

#21144

Hallo, ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe:

Sie Sind Produktonsingeneur bei der Firma Chemie-GmbH und auch zuständig für die Abfüllung von Waschpulver in Verpackungsanlagen von je 1 Kg Abfüllgewicht. Nach der Verpackungsverordnung dürfen nur 2% der Verpackungen das Abfüllgewicht um 3% unterschreiten. Ihre Abfüllmaschine weist eine Streubreite von s=10g auf. Wo muß der Mittelwert liegen, damit Sie eine Prozessfähigkeit von cpk=1,33 erhalten??

Nun ja, ich habe etwas Schwierigkeit mit den 2%.

Ich weiss, dass cpk=(X‘-TG)/3S

und dass 6S=10g => 3S=5g

darüber hinaus, dass die Tolleranzgrenze TG 3% von 1000g = 30g sind.

Wo hin mit den 2%??

Kann mir jemand helfen??

Sebastian

[marc_inter]

#35276

Meinst Du auf was sich die zwei 2% beziehen oder wohin damit in der Formel?

Gruß
Marc

[Sebi-78]

#35277

Ich frage mich wohin damit?
Oder ob es sich da um 2 Berechnungen handelt, denn zum einen sind die 3% bzgl. der Füllmänge ausschlaggebend, zum anderen sind die 2% bzgl. der Ausschussmänge zu werten, oder?

[Barbara]

#35280

Hallo sebi-78,

nette Aufgabe ;-)

Also: Wir setzen mal voraus, dass das Gewicht normalverteilt ist (und weil es eine theoretische Aufgabe ist, prüfen wir das auch nicht).

Du hast als Anforderung, dass maximal 2% der Verpackungen leichter als 970 g sein dürfen. Achtung: Die 970 g sind in diesem Fall zwar ein Grenzwert, aber NICHT die Toleranzgrenze. (Soll heißen: Du hast gar keine Toleranzgrenze vorgegeben, mit der Du den Cpk berechnen kannst.)

Die 2% sind ein Quantil, und zwar das Verteilungsquantil der Normalverteilung des Waschpulvers mit dem gesuchten Mittelwert und der Standardabweichung S=10g.

Für die Umrechnung von jeder Normalverteilung in die Standardnormalverteilung (mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1) gibt es die folgende Formel:

x ~ N(my,sigma) (sprich: X hat eine Normalverteilung mit Mittelwert my und Standardabweichung sigma)

dann ist Y = (X – my) / sigma Standardnormalverteilung bzw. Y ~ N(0,1)

Umgekehrt gilt also:

X = Y*sigma + my bzw.

my = X – Y*sigma (*)

Wenn Du statt der gesuchten Normalverteilung die Standardnormalverteilung anschaust, dann weißt Du, dass das 2%-Quantil q0,02=-2,0537 ist. Da die Standardnormalverteilung den Mittelwert 0 hat, ist also das q0,02 -2,0537*1 = -2,0537*S vom Mittelwert entfernt.

D. h. der Wert 970 g ist das 2% Quantil der Normalverteilung für das Waschpulver. Nach der obigen Rechnung ist dieser Wert -2,0537 Mal vom Mittelwert my entfernt. Damit kannst Du dann den gesuchten Mittelwert my ausrechnen:

(*): my = 970 – (-2,0537)*10 = 970 + 20,5379 = 990,5379

Das Waschpulver muss also so abgefüllt werden, dass der mittlere Wert auf 990,5379 eingestellt wird, damit höchstens 2% der Packungen leichter als 970 g sind.

Wie sieht das jetzt mit dem Cpk aus?

Der Cpk ist so angelegt, dass er gleich 1,33 ist, wenn die Prozesslage gleich dem Zielwert ist und das 4fache der Streuung S der halben Toleranzbreite entspricht:

0,5*T = 4*S (oder auch T = 8*S)

Wenn Du jetzt davon ausgehst, dass der Cpk=1,33 = 4/3 ist (sein soll), dann muss gelten:

(Xquer – UTG) / 3S = 4/3

d. h. Xquer – UTG = 4S bzw. UTG = Xquer – 4S

und mit Xquer = my = 990,5379 g und dem vorgegebenen S=10g ist also die untere Toleranzgrenze gegeben als:

UTG = 990,5379 – 4*10 = 950,5379 g

Aber ohne Arme keine Kekse, soll heißen: Ohne Toleranzgrenzen keine Angaben zur Fähigkeit.

Ich hoffe das hilft Dir weiter, auch wenn es ziemlich wild aussieht.

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Sebi-78]

#35281

Ähm…ja!! Wass soll ich sagen…DANKE!!

Ich werde mir jetzt mal einen Cafe machen und erst mal Pause machen. Danach werde ich mir diese Aufgabe und deren ausgefeilten Lösung zu Gemüte führen.

VIELEN HERZLICHEN DANK FÜR DIE MÜHE!!!

SCHÖNE GRÜßE

Sebastian

[schunk]

#35284

Hallo Sebi, ich habe mir ein kleines Excelprogramm geschrieben. damit kann man schön probieren, was ist wenn sich die Toleranz oder der Mittelwert oder die Streuung usw. ändert. Ich habe die Werte von Barbara eingegeben und habe sofort die Bestätigung, dass die Berechnung stimmt. Ich weis aber nicht, wie ich die Datei anhängen kann. Wenn ich deine E-Mail bekommen kann, sende ich sie dir zu.
Gruß Dieter

[msb]

#35286

Hallo Schunk,

die e-Mailadresse von Sebi bekommst du, wenn du in dem thread bei Sebi auf das mittlere Icon klickst, das mit dem kleinen Briefchen drauf. Dann kannst du deine Datei gleich anhängen.

Gruß msb

[Sebi-78]

#35294

Eines ist mir noch nicht so ganz klar:

Diese Aufgabe ist ohne Tabellenbücher oder sonstige Werkzeuge (ausser TR) zu lösen. Wie komme ich dann auf den wert:-2.0573??

Stehe ich auf der Leitung?

Denke Sebastian

[Barbara]

#35299

Hallo Sebi,

hm, so ganz ohne alles? Keine Ahnung. Habt Ihr ggf. irgendwo eine Tabelle, wo die Quantile der Standardnormalverteilung drinstehen? Werden oft mit u_alpha bezeichnet.

Beim TR kommts drauf an, ob Du irgendwo Zugriff auf die Quantile der Normalverteilung hast.

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Loretta]

#35302

off topic….

barbara… mir graut vor dir..

;-)))

—
>Wozu eine eigene Meinung? Ich hab doch meine Signaturedatenbank!<
Stefan Scholl in de.newusers.questions
—

[Barbara]

#35309

@Loretta: Du weißt doch, ich beiß nicht *ggg*

@Sebi: Hast Du vielleicht die Umkehrfunktion der Normalverteilung auf dem TR? Und für welche Prüfung lernst Du eigentlich? (Würd mich ja schon mal interessieren, wer sich in welchem Zusammenhang solche Fragen ausdenkt.)

Viele Grüße

Barbara

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Wenn es keinen Sinn macht, macht es Unsinn.

[Q-Peter]

#35336

Hallo schunk,
könntest du mir das Excelprogramm auch zukommen lassen. Wäre auch daran interessiert.
Vielen Dank im Vorraus
Q-Peter

[rroesch]

#35345

Hallo schunk,
ich habe ebenfalls größtes Interesse, die Excel-Datei per Mail zu bekommen

Danke

Gruß, Ralf

[Autor]

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