QM-Forum › Foren › Qualitätsmanagement › Standardabweichung, Fähigkeitindices, need help!
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Hallo Ihr Lieben!
bin neu hier und das hier ist nun mein erstes Posting bei Euch.um was es mir geht:
1. Standardabweichung Sigma
Ist unabhängig von meinen Messwerten und deren Streuung immer die Berechnung nach
sqrt((1/N)*S(x-mittelwert)^2) möglich?2. Fähigkeitsindices und Prozessfähigkeit
cm muss größergleich 1,33 sein
cmk mus größergleich 1,0 seinWie soll das funktionieren?
Wenn meine Messwerte im Idealfall eine winzige Toleranzbreite haben, die Standardabweichung dabei auch sehr klein wird, habe ich in einer Beispielrechnung für die Fähigkeitsindices Werte weit unter 1, als Beispiel 0,3?Verwendete Formeln für Maschinenfähigkeit:
Cm=(OGW-UGW)/(6*Sigma)
Cmo=(OGW-Mitelwert)/(3*Sigma)
Cmu=(Mittelwert-UGW)/(3*Sigma)Wo liegt mein Fehler?
Auch wenn ich eine Grenzwertbetrachtung der Formeln vornehme und ideale Prozesse voraussetze, sind die Werte 1,33 und 1 nicht gegeben? Warum wäre ein idealer Prozess nicht fähig; unabhängig davon das er praktisch nicht erreichbar ist.
Aber es kann doch nicht sein, dass meine Werte weit streuen MÜSSEN, um einen fähigen Prozess zu haben – es gibt doch schließlich Toleranzen?
Vielleicht habe ich auch irgendwas gründlich missverstanden…
Vielen Dank für Euer Feedback!
Norbert
Hallo Norbert,
zu 1.
nein, Du kannst nicht immer die von Dir angegebene Formel verwenden. Das ist die Formel für die Standardabweichung von t-verteilten Merkmalswerten (d. h. von Merkmalswerten, die normalverteilt wären, wenn sie unendlich oft erfasst werden könnten).
Bei Mittelwerten kannst Du die Formel nehmen, wenn der Prozess und die Streuung zeitstabil bzw. konstant sind. (Eine Überprüfung der Verteilung ist allerdings ratsam, nicht nur ein „ich glaub das das so ist“.)zu 2.
Die Vorgaben für Deine Cm-Werte scheinen mir ziemlich niedrig zu sein, eigentlich werden die höher angesetzt um die Unsicherheit im normalen Prozessablauf auffangen zu können und trotzdem noch einen fähigen Prozess (Cp>1) zu haben (dazu gibts einen längeren Beitrag unter http://www.quality.de/quality-forum/2004/messages/8367.htm)Um Deinen Prozess fähig zu kriegen bzw. die geforderten Werte zu erreichen gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
1. Die Streuung (Sigma) wird verringert (natürlich geht das nur bis zu einem gewissen Grad wegen der technischen Grenzen und der Mess-Ungenauigkeiten)
2. Die Toleranzen OGW-UGW werden verbreitert.Wenn weder 1. noch 2. geht, dann wird Dein Prozess niemals fähig sein.
Du kannst mir gerne Deine Messwerte schicken, dann schau ich mir das mal an. 0,3 ist irgendwie ein bisschen arg wenig…
Viele Grüße
Barbara
Hallo Barbara!
Sorry für meine späte Antwort! und natürlich Vielen Dank für Deine ausführliche Antwort auf meine Fragen!Die Werte, die nach meiner Berechnung nach den genannten Formeln in meinem 1. Posting Indices von weit unter 1 ergeben, waren erst mal nur Beispielwerte, sozusagen als „Trockenübung“. Dies deswegen, um erst mal die Berechnung eineindeutig verstanden zu haben und im späteren Prozess bestmöglich „faule Eier“ erkennen zu können.
Wenn ich jetzt natürlich für meine Beispielwerte, die falsche Berechnungsgrundlage für Sigma verwendet habe, ist ja gleich die Zitrone in der Milch…
Meine Werte:
8,91
8,95
8,95
8,90
8,95
8,90
8,95
8,95
8,90
8,90
8,90Im Voraus schon mal Vielen Dank für Deine Mühen.
Dir und allen die dies hier lesen ein Schönes Wochenende und happy qualitying ;-)
LG Norbert
Hallo Norbert,
ich hab noch ein paar Fragen zu Deiner Messreihe:
Hast Du wirklich nur elf Werte? Mit wie vielen Werten willst Du den Cpk berechnen?
Sind das Werte aus dem normalen Prozesslauf oder sind das Werte, die unter bestmöglichen Bedingungen gemessen wurden?
Bis auf den ersten Wert sind alle Werte mit einer Genauigkeit von +/-0,05 angegeben. Ist das Zufall? Die Messungen scheinen nicht genau genug zu sein, um eine gute Streuungsschätzung hinzukriegen.
Sind das Urwerte oder sind das Mittelwerte? Wenn es Mittelwerte sind, wie groß sind die Untergruppen?
Welche Toleranz-Grenzen hast Du?
Du kannst an einem Prozessfähigkeitsindex nicht erkennen, warum er so schlecht ist, sondern nur feststellen, dass er schlecht ist. Ggf. kannst Du Dir dann die Werte mit der größten Abweichung vom Mittelwert anschauen, aber auch das erinnert mehr an ein Stochern im Nebel. Da gibt es wirklich effizientere statistische Verfahren, um Zusammenhänge oder Ursachen zu erkennen.
Hier eine kurze Analyse Deiner Werte:
1. Die sind auf gar keinen Fall normalverteilt (zu viele gleiche Werte, sieht im Moment eher nach einer Verteilung mit zwei Gipfeln aus, auch die Kennzahlen und Tests sprechen eindeutig dagegen)
2. Die Standardabweichung ist 0,0254, d.h. Dein Nenner ist 0,1524 (wie gesagt, die Cpk-Abschätzung, dass 99,73 % im Intervall liegen, gilt nur für normalverteilte Werte, die Du nicht hast).Ich würde Dir empfehlen, den Messprozess anzuschauen um die Ursache für die sehr ähnlichen Werte zu finden und vor allem deutlich mehr Werte für die Berechnung von Fähigkeitsindizes zu nehmen.
Ich hoffe das hilft Dir.
Viele Grüße und Dir auch ein schönes Wochenende
Barbara
Hallo Claus-Norbert,
Kollegin Babara hat es kurz angerissen:
Sind Deine Messmittel überhaupt fähig, die Merkmale incl. Toleranzen überhaupt genau zu erfassen?Würde mal eine Messmittelfahigkeit vornehmen, evtl. ein besseres und fähigeres Messmittel verwenden.
Damit werden evtl. auch Streuungen in den Messwerten besser erkennbar.Erst wenn die Messmittel „fähig“ sind, würde ich eine Maschinen- und dann eine Prozessfähigkeit durchführen.
Spruch zum neuen Jahr:
Wer immer nur zurückschaut, sieht niemals was auf ihn zukommt.
Gute Zeit!
Qualyman – Qualitäter aus Überzeugung !
Hallo Barbara, hallo qualyman!
wenn wir jetzt schon genauso schnell und unkompliziert Livebilder wie Postings verschicken könnten bzw. eine solche Anzeige online genauso einfach möglich wäre, würdet ihr jetzt hier einen Norbert sitzen sehen mit einem knallroten Kopf.Eure ausführlichen Hinweise und Bemerkungen zu meinen gestellten Fragen sind mir aber sehr sehr hilfreich!
Jetzt möchte ich aber noch mal ausdrücklich darauf hinweisen, dass die angegebenen Werte nicht auf vorgenommenen Messungen basieren.
Diese Werte waren für mich erst einmal nur AUSGEDACHTE Beispielwerte, um bei Prozessstart dann EINDEUTIG die Berechnungsgrundlagen zu kennen und anwenden zu können.
Wie ich nun weiß, habe ich mit den falschen Zwischenwerten (Sigma) die Indices berechnet.
In meiner Unkenntnis habe ich dann schrittweise die Streubreite der BEISPIEL-Werte verkleinert, um zu erkennen wie sich die Indices dabei verhalten.
Was ich jetzt allerdings unter Zugrundelegeung meines Beispiels und Beipsielwerte immer noch nicht verstehe:
– Wenn ich z.B. in meinem Fertigungsprozeß auf Produkte angewiesen bin, die mit einer maximal zulässigen Maßtoleranzbreite von 0,05mm gefertigt werden müssen.
– Die zugehörige Werkzeugmaschine mit ihren Fertigungsgenauigkeiten dafür bestens geeignet ist.
– Der Fertigungsprozess auch genügend Sicherheiten bietet für diese Fertigungsgenauigkeit
– und ich nun Werte messe wie ich sie angegeben habe.Wie weise ich dann nach, dass mein Prozess fähig ist?
und mit was ihr mir auch noch sehr weiterhelfen könnt:
Bei welcher Verteilung der Messwerte wende ich welche Berechnungsgrundlage für Sigma an?Ich hoffe Euch nicht zu sehr zu nerven mit meiner Unkenntnis und danke nochmals für Eure ausführlichen Antworten!
LG Norbert
Hallo Norbert,
ich sende dir ein Email mit einem Excel-Formblatt wo Du Deine Werte berechnen kannst. Es sind alle notwendigen Formeln hinterlegt. Wenn Du noch Fragen hast melde Dich bitte.
mfg Thomas
Ähhh, Norbert,
mal die ganz dumme Frage: Wenn Deine Meßtechnik es nicht hergibt, die 0,05 mm sauber zu überprüfen (nebenbei, optische Meßmaschinen müßten das können), woher weißt Du dann, daß Originalzitat „Der Fertigungsprozess auch genügend Sicherheiten bietet für diese Fertigungsgenauigkeit“??? Und erzähl‘ mir jetzt bitte nicht „Ich hab‘ mal 10 Stück eingebaut und sie haben funktioniert“! Du kannst natürlich eine Aussage über den Prozeß auch mit einer Lehre treffen, aber dann brauchst Du extrem hohe Stückzahlen und die Aussage bleibt immer noch relativ schwach. Wenn Du über Sigmas usw. redest, bleibt immer noch die erste Frage die nach der Fähigkeit des Meßmittels. Richtig verstanden, bekommst Du nämlich nie eine Aussage über Deinen Prozeß „Produktion“ alleine, sondern immer über den Prozeß „Produktion + Messen“. Wenn „Messen“ nicht tut, kann die Gesamtaussage nur negativ sein!Schöne Grüße
Frank Hergt
Hallo Norbert,
ein Prozess wird als fähig bezeichnet, wenn er die vom Kunden festgelegte Breite genügend gut erfüllt. Üblicherweise werden dafür zwei Fähigkeitsindizes verwendet, der Cp und der Cpk-Index.
Cp-Index:
Verglichen wird dabei die Spezifikationsbreite mit der Streubreite des Prozesses. Wenn Du die Tolranz als „Stimme des Kunden“ ansiehst und die Streubreite als „Stimme des Prozesses“, dann sollte die Stimme des Kunden lauter sein als die des Prozesses. Je lauter die Stimme des Kunden im Vergleich zur Prozessstimme ist, desto fähiger ist Dein Prozess (danke, Florian, für das anschauliche Beispiel!). Sind beide gleich groß, dann ist Dein Cp-Wert = 1, gefordert wird meist ein Cp-Wert von 1,67, also muss die Stimme des Prozesses deutlich leiser als die des Kunden sein.
Formel: Cp = Toleranz / 6*s
s ist die StandardabweichungDer Cp-Wert ist zwar leicht zu berechnen, hat aber den Nachteil, dass ausschließlich die Streuung berücksichtigt wird, nicht aber die Lage des Prozesses. Schlimmstenfalls könnte die Streuung schön klein sein, Dein Cp größer als 5, aber die Produktmessungen völlig außerhalb der Toleranz.
Deshalb gibt es zusätzlich den
Cpk-Index:
Hier wird neben der Streubreite auch die Lage berücksichtigt:
Cpo = (OGW – xq ) / 3*s
Cpu = (xq – UGW) / 3*s
s Standardabweichung
xq Mittelwert x quer
Der Cpk-Wert ist dann der kleinere der beiden Werte.Beispiel:
s = 0,2
xq = 1,4
UGW = 0
OGW = 2
Toleranz = 2Cp = 2 / 6*s = 1,67
Cpu = 2,33
Cpo = 1,00
d. h. Cpk = 1,00Diese Rechnerei soll eine Sicherheit sein, dass der Prozess gut ist. Das funktioniert aber nur dann, wenn die Messwerte normalverteilt sind. Wenn Du keine Ahnung darüber hast, ob der Prozess stabil ist oder welche systematischen Abweichungen es gibt, kannst Du zufällig nette Werte gekriegt haben, die sonst nur alle 10 Jahre auftreten. Das macht dann nette Zahlen und ärgerliche Kunden / Chefs / Mitarbeiter.
Deshalb ist es notwendig, erst den Prozess und den Verlauf der Messwerte anzuschauen und das Mess-System abzuklopfen. Wenn Du dann zum Ergebnis kommst, dass Deine Messwerte normalverteilt sind, kannst Du den Cp/Cpk berechnen und interpretieren.
Welche Streuungskennzahl?
Beim Cp/Cpk wird die Standardabweichung als Streuungskennzahl verwendet. Das macht Sinn, weil Du ja zuerst überprüft hast, ob Deine Werte normalverteilt sind, denn dann ist die Standardabweichung eine gute Schätzung für die Streuung des Messwerte.
Sind Deine Werte nicht normalverteilt, sondern stammen aus einer anderen Verteilung, dann wird die Streuung auch über andere Formeln berechnet. Da es unzählige Verteilungen gibt, gibt es auch ebenso viele Formeln für die Streuung.
Bei Messwerten (die ohne systematische Verzerrungen / Abweichungen normalverteilt sind) werden häufig verwendet:
Standardabweichung für alle Messwerte
Mittelwert der Standardabweichungen in den Untergruppen
SpannweiteJe nach Einsatzbereich haben diese Streuungskennzahlen Vor- und Nachteile. Die Spannweite ist z. B. relativ leicht zu berechnen, berücksichtigt aber ausschließlich die beiden extremsten Werte. Der Mittelwert der Standardabweichungen in den Untergruppen ist gut, wenn Du relativ ähnliche Untergruppen hast und zwischen den Untergruppen Sprünge auftreten, erfordert aber mehr Rechnerei.
Du kannst also nicht von vorneherein festlegen, wie Du die Streuung am besten berechnest. Es gibt kein goldenes Rezept, sondern nur die für eine Situation am besten geeignetste Kennzahl.
Ich hoffe, das klärt Deine Fragen. Eine Frage hätte ich da noch an Dich: Wie hast Du festgestellt, dass Dein Messprozess fähig ist und der Fertigungsprozess genügend Sicherheiten bietet?
Viele Grüße
Barbara
Hallo Norbert
Wenn du eine Toleranzbreite von 0.05mm hast und der Cm/Cmk Wert grösser als 1/1.33 sein muss dann hilft dir vieleicht dieser kleine Tipp
Cm Wert von 1 bedeutet, dass dein Prozess in der ganzen Toleranzbreite streuen darf, aber nicht mehr!(ohne Einbezug der Lage (k)
Cmk 1.33 heisst, dass du von der ganzen Toleranzbreite ein Drittel weniger zur Verfügung hast, der Prozess darf also nicht mehr als insgesamt 0.03333 streuen.
Dass ist aber theoretisch nur möglich, wenn du eine super Prozesslage hast, sprich Xquer=mitte Toleranz, ist dies nicht der Fall, musst du Streuung weiter vermindern, dann sonnst hat du auf der schlechteren Prozessseite einen Cmk-Wert kleiner 1.33Gruss Carlos
Hallo Carlos,
wenn die Prozesslage = Mitte des Toleranzintervalls ist, dann sind die beiden Indizes Cg und Cgk gleich.
Cgo = (OGW – xq) / 3*s
= 0,5*Toleranz / 3*s
= 2* 0,5*Toleranz / 2 * 3*s
= Toleranz / 6*s = Cpdenn xq teilt das Toleranzintervall in zwei gleich große Teile, wenn die Lage genau in der Mitte ist.
Viele Grüße
Barbara
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